Prawdopodobieństwo z wielokątem foremnym
Prawdopodobieństwo z wielokątem foremnym
W wielokącie foremnym k losujemy dwa spośród jego wierzchołków. P-stwo tego, że łączący je odcinek nie jest bokiem wielokąta k jest tówne 2/3. Jaki to wielokąt?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Prawdopodobieństwo z wielokątem foremnym
Będzie to sześciokąt foremny. Liczba możliwości, na które możemy wybrać dwa punkty wynosi
\(\displaystyle{ \frac{k*(k-1)}{2}}\), bo najpierw wybieramy jeden punkt z k-elementowego zbioru, a potem z (k-1)-elementowego zbioru, ale możemy wybrać punkty w dowolnej kolejności. Spójrz sobie na jaiiś rysunek. Narysuj sobie sześciokąt ABCDEF. Rozpatrz odcinki:AB,AC,AD,AE,AF.BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF. Wyjdzie Ci, że 10 z 15 różnych możliwości nie są bokami wielokąta. Teraz podejdźmy do tego bardziej matematycznie. Z pierwszego punktu prowadzimy \(\displaystyle{ k-1}\) odcinków, z czego 2 są bokami wielokąta. Z punktu drugiego prowadzimy \(\displaystyle{ k-2}\) odcinków, bo nie chcemy powtarzać poprzednich wariacji. Z tego Ci wyjdzie, że szukany wielokąt, to sześciokąt.
Uuuuups, co za wpadka. Sorry za to. Mały skurcz mózgu. Nie odczytałem jendej rzeczy na mojej kartce i już klapa. Jeszcze raz sorry.
\(\displaystyle{ \frac{k*(k-1)}{2}}\), bo najpierw wybieramy jeden punkt z k-elementowego zbioru, a potem z (k-1)-elementowego zbioru, ale możemy wybrać punkty w dowolnej kolejności. Spójrz sobie na jaiiś rysunek. Narysuj sobie sześciokąt ABCDEF. Rozpatrz odcinki:AB,AC,AD,AE,AF.BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF. Wyjdzie Ci, że 10 z 15 różnych możliwości nie są bokami wielokąta. Teraz podejdźmy do tego bardziej matematycznie. Z pierwszego punktu prowadzimy \(\displaystyle{ k-1}\) odcinków, z czego 2 są bokami wielokąta. Z punktu drugiego prowadzimy \(\displaystyle{ k-2}\) odcinków, bo nie chcemy powtarzać poprzednich wariacji. Z tego Ci wyjdzie, że szukany wielokąt, to sześciokąt.
Uuuuups, co za wpadka. Sorry za to. Mały skurcz mózgu. Nie odczytałem jendej rzeczy na mojej kartce i już klapa. Jeszcze raz sorry.
Ostatnio zmieniony 27 lis 2006, o 19:59 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.