Ze zbioru wierzchołków 12-kąta foremnego losujemy dwa punkty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że prosta poprowadzona przez wylosowane punkty:
a). zawiera przekątą wielokąta
b). dzieli wielokąt na trójkąt i 11-kąt.
Wiem jedynie że trzeba policzyć kombinacje 2 z 12 i więcej nic
Proszę o pomoc. Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{9}{11}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{11}}\)
Losujemy dwa wierzchołki
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Losujemy dwa wierzchołki
Wskazówka:
Z każdego wierzchołka możesz poprowadzić 11 prostych (przez każdy z pozostałych 11 wierzchołków). Dwie z tych prostych (nazwijmy ją pierwszą i ostatnią) to sąsiednie boki wychodzące z tego wierzchołka, pozostałe dziewięć to przekątne, natomiast druga i przedostatnia (czyli także dwie) dzieli ten wielokąt na trójkąt i jedenastokąt.
W tym zadaniu nie ma nawet potrzeby liczenia ilości wszystkich prostych. Jeżeli jednak chcesz tak zrobić, to ilości prostych podane powyżej pomnóż przez 12 (tyle jest wierzchołków) i podziel przez 2 (bo inaczej każda prosta byłaby liczona dwukrotnie)
Z każdego wierzchołka możesz poprowadzić 11 prostych (przez każdy z pozostałych 11 wierzchołków). Dwie z tych prostych (nazwijmy ją pierwszą i ostatnią) to sąsiednie boki wychodzące z tego wierzchołka, pozostałe dziewięć to przekątne, natomiast druga i przedostatnia (czyli także dwie) dzieli ten wielokąt na trójkąt i jedenastokąt.
W tym zadaniu nie ma nawet potrzeby liczenia ilości wszystkich prostych. Jeżeli jednak chcesz tak zrobić, to ilości prostych podane powyżej pomnóż przez 12 (tyle jest wierzchołków) i podziel przez 2 (bo inaczej każda prosta byłaby liczona dwukrotnie)