W każdej z trzech urn znajduje sie 1 kula czarna i 2 białe. Z pierwszej urny przelożono losowo wybraną kulę do drugiej urny, a nastepnie z drugiej urny wyciągnięto też jedną kulę i przełozono do trzeciej. Oblicz p-stwo, wylosowania z trzeciej urny białej kuli.
Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
wylosowanie kuli białej
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wylosowanie kuli białej
Wskazówka:
skorzystaj z:
- wzoru na p-stwo całkowite (w zależności od tego, czy do 3 urny dołożono kulę czarną czy białą).
- drzewka: każde "piętro" to losowanie z kolejnej urny.
- iloczynu p-stw dla kolejnych etapów losowania wg schematu (B-C-B) (B-B-B) (C-B-B) (C-C-B)
Wybierz taki sposób który jest dla ciebie najłatwiejszy.
skorzystaj z:
- wzoru na p-stwo całkowite (w zależności od tego, czy do 3 urny dołożono kulę czarną czy białą).
- drzewka: każde "piętro" to losowanie z kolejnej urny.
- iloczynu p-stw dla kolejnych etapów losowania wg schematu (B-C-B) (B-B-B) (C-B-B) (C-C-B)
Wybierz taki sposób który jest dla ciebie najłatwiejszy.
wylosowanie kuli białej
A mógłbyś to jakoś rozpisać, albo chociaż narysować drzewko? Bo ja się gubię zaraz na początku i nie wiem, co dalej...
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wylosowanie kuli białej
No to wskazówki do drzewka:
Na początek dwie gałęzie (losowanie z pierwszej urny) z p-stwami: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) dla kuli czarnej (C) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) dla kuli białej (B).
Od wyników tego losowania zależy zawartość II urny. W pierwszym przypadku będzie to (2C+2B) natomiast w drugim (1C+3B)
Teraz od każdego z końców gałęzi ponownie rysujesz dwie gałęzie z p-stwami wylosowania dla kuli czarnej oraz białej (zwróć uwagę jaka jest zawartość II urny w tym losowaniu dla każdej z nowych gałęzi).
Trzecie "piętro" rysujesz analogicznie jak drugie. Z każdego z czterech końców ponownie rysujesz po dwie gałęzie z p-stwami wylosowania dla kuli czarnej oraz białej (teraz zwróć uwagę jaka jest zawartość III urny w tym losowaniu dla każdej z nowych gałęzi).
Na początek dwie gałęzie (losowanie z pierwszej urny) z p-stwami: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) dla kuli czarnej (C) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) dla kuli białej (B).
Od wyników tego losowania zależy zawartość II urny. W pierwszym przypadku będzie to (2C+2B) natomiast w drugim (1C+3B)
Teraz od każdego z końców gałęzi ponownie rysujesz dwie gałęzie z p-stwami wylosowania dla kuli czarnej oraz białej (zwróć uwagę jaka jest zawartość II urny w tym losowaniu dla każdej z nowych gałęzi).
Trzecie "piętro" rysujesz analogicznie jak drugie. Z każdego z czterech końców ponownie rysujesz po dwie gałęzie z p-stwami wylosowania dla kuli czarnej oraz białej (teraz zwróć uwagę jaka jest zawartość III urny w tym losowaniu dla każdej z nowych gałęzi).