Zadanie na zdarzenia niezależne

[norbaz]

Niech {\(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}}\)} będzie rodziną zdarzeń niezależnych. Pokazać, że {\(\displaystyle{ A_{1}^{\prime}, A_{2}, A_{3}^{\prime}}\)} jest też rodziną zdarzeń niezależnych.

[Tomasz Rużycki]

Szkic dowodu

Niech \(\displaystyle{ P(A)P(B) = P(A\cap B)}\).

Wiemy, ze \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B)}\).

\(\displaystyle{ P(A')P(B') = (1-P(A))(1-P(B)) = 1-(P(A)+P(B)) +P(A\cap B) = 1-P(A\cup B) = P[(A\cup B)'] = P(A'\cap B')}\), qed.

[norbaz]

Ale jak odnieść do konkretnego przykładu trzech zdarzeń bo dalej nie widzę