Wyznaczenie funkcji prawdopodobieństwa.

[kruczek90]

Proszę o pomoc:
1.
Robotnik obsługuje 3 maszyny. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu godziny maszyna nie będzie wymagać jego interwencji wynosi 0,6 dla pierwszej i 0,7 dla drugiej i trzeciej maszyny. Przy założeniu, że maszyny pracują niezależnie od siebie, wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa liczby V maszyn, które w ciągu godziny ich pracy nie wymagają interwencji robotnika.

2.
Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład o gęstości:
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\frac{\sqrt {5}}{2\cdot \pi } \cdot e^{ \left( -\frac{1}{2} \left( x^2+2\cdot x \cdot y + 5\cdot y^2 \right) \right) }}\)
a) Zbadać czy X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi
b) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\).
c) Wyznaczyć gęstość łącznej zmiennej losowej \(\displaystyle{ (U,V)}\), gdzie \(\displaystyle{ U=X+Y, V=X-Y}\).