prawdopodobienstwo, kule czarne i białe

[tomusik123]

W pojemniku jest 6 kul białych i 7 czarnych. Wyciągamy losowo 5 kul. oblicz prawdopodobieństwo trafienia:
a) 2 kul białych i 3 czarnych
b)kul tego samego koloru

Prosiłbym o metodę drzewka bo muszę się jej nauczyć;) Z góry dziękuje za pomoc.

[mat_61]

To zadanie nie bardzo nadaje się do robienia metodą drzewka (a już w szczególności punkt a).

Na "starcie" dwie gałęzie z p-stwami wylosowania kuli białej lub czarnej.
Drugi poziom: od każdego punktu znów dwie gałęzie z p-stwami jak wyżej (ale musisz uwzględnić, jaka kula ubyła po każdym z losowań)
Pozostałe poziomy: analogicznie jak poprzedni (na ostatnim poziomie 32 gałęzie)

[alfgordon]

podpunktu a) lepiej nie rozpisywać

więc b) losujesz 5 kul białych lub 5 czarnych ( słowo 'lub' w prawdopodobieństwie to dodawanie)

jak losujesz 5 białych:
\(\displaystyle{ P(b)= P(biale) + P(czarne) = \frac{6}{13} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} + \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9}}\)