zdarzenia niezależne

[eerroorr]

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Rozważmy zdarzenia:
A-za pierwszym razem wypadło jedno oczko
B- za drugim razem wypadła parzysta liczba oczek
C - w sumie wypadło 7 oczek
Sprawdź czy niezależne są zdarzenia: A i B; B i C; A i C ; A i B i C

Z odpowiedzia nie mam problemu, tylko jak to poprawnie zapisac i udowodnic ??

[wb]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=6 \\ \overline{\overline{B}}=18 \\\overline{\overline{A\cap B}}=3 \\ p(A)\cdot p(B)=\frac{6}{36}\cdot \frac{18}{36}=\frac{1}{12} \\ p(A\cap B)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}}\).

Zdarzenia A i B są niezależne.

[ Dodano: 26 Listopad 2006, 16:53 ]
\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}=6 \\ \overline{\overline{B}}=18 \\\overline{\overline{C\cap B}}=3 \\ p(C)\cdot p(B)=\frac{6}{36}\cdot \frac{18}{36}=\frac{1}{12} \\ p(C\cap B)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}}\).

Zdarzenia C i B są niezależne.

[eerroorr]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=18}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}=3}\)
Skad to wziales ?

[Uzo]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=18}\)

zdarzenie B polega na tym ,że w pierwszym rzucie możesz wyrzucić dowolną ilośc oczek a w drugim parzystą (są 3 możliwości wyrzucenia parzystej liczby:2,4 lub 6) ,czyli 6*3=18

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}=3}\)

to zdarzenie polega na tym ,że w pierwszym rzucie wypadnie jedno oczko i jednocześnie w drugim wypadnie parzysta liczba oczek , czyli 1*3= 3