zadanie z PRawdopodobienstwa z KArtami

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 15:57

Mam taki problem czy mógłby ktos mi pomoc rozwiazac to zadanie ?? Nie mialem jeszcze prawdopodobienstwa w szkole a potrzebuje je miec rozwiazane ...PRosze o pomoc ..

Z talii 24 kart wylosowano dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są koloru czerwonego lub obie są figurami?

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 16:20

Oznaczmy zdarzenia:
Ω - polega na tym, że wylosujemy dowolne dwie karty
A - polega na tym, że wylosujemy dwie karty koloru czerwonego lub dwie figury

\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}={24 \choose 2}=276}\)

w talii składającej się z 24 kart mamy 12 kart czerwonego koloru, natomiast figur mamy 4*4=16
Zatem:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={12 \choose 2}+{16 \choose 2}=66+120=186}\)

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wynosi

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{186}{276}=\frac{31}{46}}\)

jacekgo · Post autor: **jacekgo** » 26 lis 2006, o 16:35

Brakuje tylko: "Wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne zatem na mocy twierdzenia o prawdopodobieństwie klasycznym mamy"

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 16:38

ups zapomniałem

mój nauczyciel zawsze się denerwuje tym:

mówił: "mam dwa klucze i tylko jeden otwiera drzwi, prawdopodobieństwo wynosi 0,5, to z kiego chuja zawsze za pierwszym razem biorę zły klucz"

Zaargh · Post autor: **Zaargh** » 26 lis 2006, o 16:39

Jedna rzecz mnie zastanawia w tym rozwiązaniu.
Nie uczyłem się jeszcze o prawdopodobieństwie, więc może to głupie pytanie, ale czy wylosowanie np. 2 czerwonych króli nie jest policzone 2 razy w zbiorze A?
I czy to nie zawyża troszkę wyniku?

Pozdrawiam

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 17:00

Co to sa te takie jakby Ulamki bez kreski ulakowej i jakie tam sie obliczenia robi ze wychodza takie cyfry ...nie mialem tego jeszcze

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 17:04

\(\displaystyle{ {n\choose k} = \frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}}\)

to jest dwumian Newtona, wzór na kombinację, w żadnym wypadku tam nie ma kreski ułamkowej

Zaargh · Post autor: **Zaargh** » 26 lis 2006, o 17:04

Symbol Newtona
\(\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 17:07

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={12 \choose 2}+{16 \choose 2}=66+120=186}\)

Mogbys mi wytlumaczyc jak to sie liczy ??? ze otrzymujesz 66+120??

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 17:10

\(\displaystyle{ \frac{12!}{2!*10!}=\frac{10!*11*12}{2*10!}=\frac{11*12}{2}=66}\)

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 17:33

A powiedz mi jeszcze skad sie wzielo 11 ;p

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 17:41

wiem, każdy ma z tym kłopot

spójrz

\(\displaystyle{ 12!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12}\)

patrzymy teraz która liczba w mianowniku jest większa
w tym przypadku to \(\displaystyle{ 10!}\)

teraz zastępujemy w zapisie \(\displaystyle{ 12!}\) iloczyn pierwszych 10 liczb symbolem silni czyli
\(\displaystyle{ 12!=10!*11*12}\)

robimy tak po to by ulatwic sobie obliczenia

dzieki temu przekształceniu możemy skrócić \(\displaystyle{ 10!}\) występujące zarówno w
mianowniku jak i liczniku

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 17:48

Mogłbys mi jesce rozpisac to drugie/?? gdzie wychodzi 120?? Zgory wielkie dzieki

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 26 lis 2006, o 18:19

\(\displaystyle{ \frac{16!}{2!*14!}=\frac{14!*15*16}{2*14!}=\frac{15*16}{2}=120}\)

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 26 lis 2006, o 20:16

d(-_-)b mogłbys napisac domnie na GG mam problem z jednym zadaniem ale nie umiem go przepisac jako posta ...gg;4289989