Martyngały - dowód.

lukasz88 · Post autor: **lukasz88** » 5 gru 2010, o 17:01

Witam,
mam problem z udowodnieniem takiego faktu:
Jeśli \(\displaystyle{ T=N}\) to aby wykazać, że coś jest martyngałem można skorzystać, ze wzoru: \(\displaystyle{ E(X_{n+1} | F_n)=X_n}\).

Dla przypomnienia martyngał:
Rodzina \(\displaystyle{ (X_t, F_t)_{t \in T}}\) gdzie \(\displaystyle{ X_t}\) są całkowalne dla \(\displaystyle{ t \in T}\) jest martyngałem jeżeli dla \(\displaystyle{ s \le t E(X_t|F_s)=X_s}\)

rps · Post autor: **rps** » 5 gru 2010, o 17:45

Jeśli \(\displaystyle{ F_1 \subset F_2 \subset M}\), to
\(\displaystyle{ E(X|F_1)=E(E(X|F_1)|F_2)=E(E(X|F_2)|F_1)}\)

lukasz88 · Post autor: **lukasz88** » 5 gru 2010, o 21:11

Dzięki, będę kombinował

rps · Post autor: **rps** » 5 gru 2010, o 21:46

Z tego wzorku (odpowiednio zaaplikowanego) wynika, że jeśli jest to prawda dla indeksu większego o 1, to już dla wszystkich większych