Funkcja charakterstyczna

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

Funkcja charakterstyczna

Post autor: acmilan »

Czy funkcja \(\displaystyle{ \phi(t)=\frac{1}{2e^{3t^{2}}-1}}\) jest funkcją charakterystyczną pewnego rozkładu?
miodzio1988

Funkcja charakterstyczna

Post autor: miodzio1988 »

Znasz jakieś twierdzenie charakteryzujące funkcje charakterystyczne? Takie np o wypukłości jest. To będzie pierwsza próba.

A inna to po prostu poszukamy tego rozkładu.
Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

Funkcja charakterstyczna

Post autor: acmilan »

Znam kryterium Polya:
Jeśli \(\displaystyle{ \phi(t}\)) - nieujemna, nierosnąca, parzysta i symetryczna oraz \(\displaystyle{ \phi(0)=1}\), to jest funkcją charakterystyczną pewnego rozkładu.
Niestety ta funkcja nie jest wypukła.
miodzio1988

Funkcja charakterstyczna

Post autor: miodzio1988 »

No to jeszcze jedna wskazówka.

Z czym Ci się kojarzy takie wyrażenie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-y}}\)

I teraz powinieneś wiedzieć co robić
Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

Funkcja charakterstyczna

Post autor: acmilan »

Nie wiem co dalej. Z niczym mi się nie kojarzy.
Znam jeszcze twierdzenie Bochnera, ale nie umiem go zastosować.
ODPOWIEDZ