Największa wartośc p-ństwa

[MakCis]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A) = 0,4}\) oraz \(\displaystyle{ P(B) = 0,7}\) okresl jaka jest mozliwie największa wartość \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\).

[mach12]

\(\displaystyle{ A \setminus B = x\\
A \cap B = y\\
B \setminus A = z\\
\\
x + y = 0,4\\
y + z = 0,7\\
2y = 1,1 - (x + z)\\
y = \frac{1,1 - (x+z)}{2}\\}\)

Czyli, żeby y było jak największe to x+z musi być jak najmniejsze a stąd wynika, że \(\displaystyle{ A \subset B}\) lub \(\displaystyle{ B \subset A}\), ale skoro \(\displaystyle{ A < B}\) to \(\displaystyle{ A \subset B}\). Czyli \(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) = 0,4}\).

Tak mi się wydaje