Funkcja charakterystyczna rozkładu płaskiego

[Umbe]

Cześć,

Potrzebuje pomocy z policzeniem funkcji charakterystycznej
Tresc zadania:

Zmienna losowa ma rozkład jednostajny o gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 : x<a \vee x>b \\ \frac{1}{b-a} : a<x<b \end{cases}}}\)

Wiem, że wynik powinien wyjść:

\(\displaystyle{ \frac{e^{itb} -e^{ita}}{it(b-a)}}\)

Problem w tym, że nie wiem jak do niego dojść.

Z góry dzięki za pomoc.

[luka52]

Należy obliczyć:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{itx} f(x) \; \mbox d x}\)

(zwykłe zastosowanie definicji)