Prawdopodobieństwo,że w próbkach wystepuja zwiazki miedzi wynosi 0.8.Test na obecnosc
tych zwiazków z prawdopodobienstwem 0.95 daje wynik pozytywny,jesli w próbce sa zwiazki i
z prawdopodobieństwem 0.9 wynik negatywny jesli w próbce nie ma tych zwiazków. Obliczyc
prawdopodobienstwo,ze w próbce sa zwiazki miedzi, jesli wynik testu był pozytywny?
\(\displaystyle{ P(B)= \sum_{i=1}^{} P(B/Ai)*P(Ai)=0.95 \cdot 0,8+0,1 \cdot 0,2=0,78
i moje pytanie: dlaczego P(B/A')=0,1 mnożymy razy P(A')=0,2 ?}\)
Prawdopodobieństwo obecności związków miedzi w próbkach.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo obecności związków miedzi w próbkach.
To co napisałaś to oczywiście początek zadania, czyli p-stwo, że otrzymamy pozytywny wynik testu. Pozostaje jeszcze skorzystanie ze wzoru Bayes'a i obliczenie \(\displaystyle{ P(A_{1}/B)}\).
W badanym zestawie są dwa rodzaje próbek:
\(\displaystyle{ A_{1}}\): próbki zawierające miedź w ilości 80%. Stąd p-stwo, że w losowej próbce jest miedź wynosi:
\(\displaystyle{ P(A_{1})= 0,8}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\): próbki nie zawierające miedzi w ilości 20%. Stąd p-stwo, że w losowej próbce nie ma miedzi wynosi:
\(\displaystyle{ P(A_{2})=1-P(A_{1})=1-0,8=0,2}\)
Ponieważ z założenia dla p-stwa całkowitego \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} P(A_{i})=1}\) to akurat w przypadku gdy \(\displaystyle{ n=2}\) , to z definicji p-stwa zdarzenia przeciwnego wynika, że:
\(\displaystyle{ P(A_{2})=P(A_{1}')}\)
------------------------
Natomiast p-stwo:
\(\displaystyle{ P(B/A_{2})}\)
to p-stwo otrzymywania pozytywnego testu (zdarzenie B) pod warunkiem, że próbka nie zawiera miedzi (zdarzenie \(\displaystyle{ A_{2}}\)).
To, że tutaj jest akurat w rozwiązaniu zadania p-stwo zdarzenia przeciwnego wynika po prostu z samej treści zadania. Nas interesuje p-stwo otrzymywania pozytywnego testu a w treści zadania podano akurat p-stwo otrzymania negatywnego testu.
W badanym zestawie są dwa rodzaje próbek:
\(\displaystyle{ A_{1}}\): próbki zawierające miedź w ilości 80%. Stąd p-stwo, że w losowej próbce jest miedź wynosi:
\(\displaystyle{ P(A_{1})= 0,8}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\): próbki nie zawierające miedzi w ilości 20%. Stąd p-stwo, że w losowej próbce nie ma miedzi wynosi:
\(\displaystyle{ P(A_{2})=1-P(A_{1})=1-0,8=0,2}\)
Ponieważ z założenia dla p-stwa całkowitego \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} P(A_{i})=1}\) to akurat w przypadku gdy \(\displaystyle{ n=2}\) , to z definicji p-stwa zdarzenia przeciwnego wynika, że:
\(\displaystyle{ P(A_{2})=P(A_{1}')}\)
------------------------
Natomiast p-stwo:
\(\displaystyle{ P(B/A_{2})}\)
to p-stwo otrzymywania pozytywnego testu (zdarzenie B) pod warunkiem, że próbka nie zawiera miedzi (zdarzenie \(\displaystyle{ A_{2}}\)).
To, że tutaj jest akurat w rozwiązaniu zadania p-stwo zdarzenia przeciwnego wynika po prostu z samej treści zadania. Nas interesuje p-stwo otrzymywania pozytywnego testu a w treści zadania podano akurat p-stwo otrzymania negatywnego testu.