Mam oto takie zadanie:
Mamy trzy klasy:
IA - 10 chłopców / 12 dziewczyn
IB - 12 chłopców / 8 dziewczyn
IC - 10 chłopców / 10 dziewczyn
Z listy zawierającej wszystkich uczniów tych klas wybrano 2 osoby.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że:
A) wylosowano dwóch chłopców
B) wylosowano dwie dziewczyny z klasy IB
C) jedną wylosowaną osobą jest dziewczyna z klasy IB a drugą chłopak z IC
Jak to ugryźć?
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
Wskazówka:
Wszystko obliczysz korzystając z kombinacji.
Np. A) spośród ilu osób muszą być wylosowane te dwie?
Wszystko obliczysz korzystając z kombinacji.
Np. A) spośród ilu osób muszą być wylosowane te dwie?
-
McGyver
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lis 2010, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolnośląskie
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
Czyli coś w tym stylu:
\(\displaystyle{ C^{2}_{62} = {62 \choose 2} = \frac{62!}{2! \cdot 60!} = \frac{60! \cdot 61 \cdot 62}{2! \cdot 60!} = \frac{3782}{2}= 1891}\)
Wychodzi 1891 kombinacji żeby wybrać 2 osoby z 62... teraz policzyć podobnie dla warunków?
Wcześniej liczyłem np podpunkt a) \(\displaystyle{ P(CC)= \frac{32}{62} \cdot \frac{31}{61} = \frac{16}{61}}\)
Ale chyba to źle w ogóle zrobiłem i trzeba zmienić.
\(\displaystyle{ C^{2}_{62} = {62 \choose 2} = \frac{62!}{2! \cdot 60!} = \frac{60! \cdot 61 \cdot 62}{2! \cdot 60!} = \frac{3782}{2}= 1891}\)
Wychodzi 1891 kombinacji żeby wybrać 2 osoby z 62... teraz policzyć podobnie dla warunków?
Wcześniej liczyłem np podpunkt a) \(\displaystyle{ P(CC)= \frac{32}{62} \cdot \frac{31}{61} = \frac{16}{61}}\)
Ale chyba to źle w ogóle zrobiłem i trzeba zmienić.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
a) mają być wylosowani dwaj chłopcy. Ponieważ chłopców jest 32, to właśnie spośród nich muszą być wylosowane te osoby. A ile jest możliwości wylosowania 2 osób z 32?
\(\displaystyle{ C^{2}_{32}= {32 \choose 2} =...}\)
i wtedy obliczasz oczywiście \(\displaystyle{ P(A)=...}\)
\(\displaystyle{ C^{2}_{32}= {32 \choose 2} =...}\)
i wtedy obliczasz oczywiście \(\displaystyle{ P(A)=...}\)
-
McGyver
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lis 2010, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolnośląskie
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
Chyba się postarzałem :/ bo jakoś nic nie kapuję jak to dokończyć :/
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania osób z klasy
Ale czego nie kapujesz?
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{|\Omega|}{|A|} =...}\)
W Twoim przykładzie obliczyłeś wcześniej:
\(\displaystyle{ |\Omega|=C^{2}_{62}=...}\)
Ja napisałem Ci jak obliczyć:
\(\displaystyle{ |A|=C^{2}_{32}=...}\)
Teraz obliczasz i wstawiasz do wzoru.
Oczywiście można to obliczyć także wg drugiego sposobu który podałeś i oznaczyłeś jako P(CC), czyli:
\(\displaystyle{ P(CC)= \frac{32}{62} \cdot \frac{31}{61} = \frac{16}{61}}\)
Ale wówczas nie liczysz już mocy zbiorów bo mnożysz p-stwa. Pierwszy ułamek to p-stwo wylosowania chłopca spośród wszystkich, a drugi to p-stwo wylosowania jako następnego ponownie chłopca spośród pozostałych.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{|\Omega|}{|A|} =...}\)
W Twoim przykładzie obliczyłeś wcześniej:
\(\displaystyle{ |\Omega|=C^{2}_{62}=...}\)
Ja napisałem Ci jak obliczyć:
\(\displaystyle{ |A|=C^{2}_{32}=...}\)
Teraz obliczasz i wstawiasz do wzoru.
Oczywiście można to obliczyć także wg drugiego sposobu który podałeś i oznaczyłeś jako P(CC), czyli:
\(\displaystyle{ P(CC)= \frac{32}{62} \cdot \frac{31}{61} = \frac{16}{61}}\)
Ale wówczas nie liczysz już mocy zbiorów bo mnożysz p-stwa. Pierwszy ułamek to p-stwo wylosowania chłopca spośród wszystkich, a drugi to p-stwo wylosowania jako następnego ponownie chłopca spośród pozostałych.