Proste zadanko z prawdopodobieństwa warunkowego

[goldenka]

Cześć wszystkim,
Mam problem z prostym zadaniem:
Rzucamy raz trzema symetrycznymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że conajmniej na jednej kostce wypadnie jedynka, jeśli na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek?
Moje rozwiązanie:
A-zdarzenie polegające na tym, że na conajmniej jednej kostce wypadnie jedynka
B - zdarzenie polegające na tym, że na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek

\(\displaystyle{ |B|=6*5*4=120}\)
\(\displaystyle{ A \cap B : (k1,k2,k3)}\) gdzie (k1,k2,k3) tworzą ciągi, a k1 mogę wybrać na 5 sposobów (bez jedynki), k2 na 4 (bez jedynki i pierwszej) a k3 na 1 sposób gdyż k3 to jeden (wyrazy nie mogą się powtarzać).
Zatem:
\(\displaystyle{ A\cap B = 4*5=20}\)

No i prawdopodobieństwo mi wychodzi
\(\displaystyle{ P(A | B)=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}}\)

Niestety odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Mógłby mi ktoś pomóc? Poprawić błędy w rozumowaniu.
Thx

[mm34639]

Twojego rozumowania nie rozumiem
natomiast ja bym zadanie zrobił tak:

P(B)=\(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 3} } {6^{3}}}\)
3 liczby nie powtarzające się z 6 to kombinacje 3 - elementowe z 6, natomiast wszystkich możliwych wyników rzutu jest 6^3, chociaż tu ten mianownik chyba nie jest istotny


P(A n B) = \(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 2} } {6^{3}}}\)
tu chcemy mieć 3 liczby nie powtarzające się w tym jedynkę, więc mamy na pewno jedynkę a poza tym 2 liczby z pozostałych pięciu - mianownik bez zmian

i wzór na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{ P(B) }= \frac{{5 \choose 2}}{{6 \choose 3}}=\frac{10}{20} =1/2}\)

[fisz5]

mm34639, też bym tak to zrobił