trzy orły w prawdopopdobieństwie

mariuszK3 · Post autor: **mariuszK3** » 24 lis 2010, o 16:15

Ile razy trzeba rzucać trzema monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz jednocześnie trzech orłów było większe od 0,8?

czy można zrobić to zadanie bez logarytmów?

acmilan · Post autor: **acmilan** » 24 lis 2010, o 19:32

\(\displaystyle{ 1-(\frac{7}{8})^{n}>0,8 \\
(\frac{7}{8})^{n}<0,2 \\
n>log_{\frac{7}{8}}0,2 \approx 12,05 \\}\)
Zatem trzeba rzucić 13 razy

Pozdrawiam

mariuszK3 · Post autor: **mariuszK3** » 24 lis 2010, o 20:24

czyli bez logarytmu nie da rady? bo jeszcze ich nie miałem i taki zapis niewieile mi mówi

acmilan · Post autor: **acmilan** » 25 lis 2010, o 10:26

Nie, bez logarytmu nie da się tego zrobić formalnie.

Jak nie chcesz użyć logarytmu, to myśl o tym tak: do jakiej potęgi trzeba podnieść\(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\) żeby wyszła liczba mniejsza niż \(\displaystyle{ 0,2}\)? Hm, do \(\displaystyle{ 2}\)? Nie bo wychodzi \(\displaystyle{ 0,765625}\). Tak możesz próbować metodą prób i błędów podnosić do różnych potęg i najniższa potęga przy której otrzymamy wynik mniejszy niż \(\displaystyle{ 0,2}\)będzie rozwiązaniem(\(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{12} \approx 0,2014}\), natomiast \(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{13} \approx 0,1762}\)).

Ale wtedy to jest "machanie rękami", a nie formalne rozwiązanie zadania. =)