Ile razy trzeba rzucać trzema monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz jednocześnie trzech orłów było większe od 0,8?
czy można zrobić to zadanie bez logarytmów?
trzy orły w prawdopopdobieństwie
- acmilan
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa-Praga
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 50 razy
trzy orły w prawdopopdobieństwie
\(\displaystyle{ 1-(\frac{7}{8})^{n}>0,8 \\
(\frac{7}{8})^{n}<0,2 \\
n>log_{\frac{7}{8}}0,2 \approx 12,05 \\}\)
Zatem trzeba rzucić 13 razy
Pozdrawiam
(\frac{7}{8})^{n}<0,2 \\
n>log_{\frac{7}{8}}0,2 \approx 12,05 \\}\)
Zatem trzeba rzucić 13 razy
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 15:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sandomierz
- Podziękował: 22 razy
trzy orły w prawdopopdobieństwie
czyli bez logarytmu nie da rady? bo jeszcze ich nie miałem i taki zapis niewieile mi mówi
- acmilan
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa-Praga
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 50 razy
trzy orły w prawdopopdobieństwie
Nie, bez logarytmu nie da się tego zrobić formalnie.
Jak nie chcesz użyć logarytmu, to myśl o tym tak: do jakiej potęgi trzeba podnieść\(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\) żeby wyszła liczba mniejsza niż \(\displaystyle{ 0,2}\)? Hm, do \(\displaystyle{ 2}\)? Nie bo wychodzi \(\displaystyle{ 0,765625}\). Tak możesz próbować metodą prób i błędów podnosić do różnych potęg i najniższa potęga przy której otrzymamy wynik mniejszy niż \(\displaystyle{ 0,2}\)będzie rozwiązaniem(\(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{12} \approx 0,2014}\), natomiast \(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{13} \approx 0,1762}\)).
Ale wtedy to jest "machanie rękami", a nie formalne rozwiązanie zadania. =)
Jak nie chcesz użyć logarytmu, to myśl o tym tak: do jakiej potęgi trzeba podnieść\(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\) żeby wyszła liczba mniejsza niż \(\displaystyle{ 0,2}\)? Hm, do \(\displaystyle{ 2}\)? Nie bo wychodzi \(\displaystyle{ 0,765625}\). Tak możesz próbować metodą prób i błędów podnosić do różnych potęg i najniższa potęga przy której otrzymamy wynik mniejszy niż \(\displaystyle{ 0,2}\)będzie rozwiązaniem(\(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{12} \approx 0,2014}\), natomiast \(\displaystyle{ (\frac{7}{8})^{13} \approx 0,1762}\)).
Ale wtedy to jest "machanie rękami", a nie formalne rozwiązanie zadania. =)