Witajcie, mam problem z takim zadaniem:
Przez pustynię idzie karawana złożona z 5 wielbłądów. Jaka jest szansa, że zmieniając kolejność wielbłądów w karawanie, przed żadnym wielbłądem nie będzie stał ten co poprzednio?
Więc robię to tak, oznaczam zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że przed wielbłądem nie będzie stał żaden ten co poprzednio
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie, że przed wielbłądem będzie stał przynajmniej jeden co poprzednio
dzielę sobie teraz zbiór wielbłądów na pary, jedna para to (\(\displaystyle{ A_{i}}\) i \(\displaystyle{ A_{i+1}}\)), gdzie i należy oczywiście do zbioru {1,2,3,4}.
Wszystkich możliwych wyborów mamy więc \(\displaystyle{ 4!}\) i teraz chciałem ze wzoru włącz wyłącz, czyli oznaczam zdarzenie \(\displaystyle{ A'}\) jako sumę zdarzeń:
\(\displaystyle{ A'=A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4}\), gdzie oczywiście
\(\displaystyle{ A_i}\) - wybrano i-tą parę wielbłądów, i należy do zbioru {1,2,3,4}
ze wzoru włączeń i wyłączeń powinno więc być:
\(\displaystyle{ A'={4\choose 1}A_1-{4\choose 2}(A_1 \cap A_2)+{4\choose 3}(A_1 \cap A_2 \cap A_3)-{4\choose 4}(A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4)}\)
Wartości zdarzeń:
\(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{3!}{4!}}\)
\(\displaystyle{ P(A_1 \cap A_2)=\frac{2!}{4!}}\)
\(\displaystyle{ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)=\frac{1!}{4!}}\)
\(\displaystyle{ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4)=\frac{1}{4!}}\)
oczywiście później to odejmuje od A
jednak odpowiedź się nie zgadza, z taką jaką mam z tyłu w zbiorze.
Gdzie robie błąd?
Będę wdzięczny za pomoc.