2 zadania własności prawdopodobieństwa

waszczek · Post autor: **waszczek** » 23 lis 2010, o 21:43

Nie mam odpowiedzi do tych zadań więc nie wiem czy dobrze zrobiłem. Prosiłbym też z jakimiś działaniami (jakbym miał źle żeby nie prosić o rozwiązania).

1. Pani X ma szafę z bluzkami. 4 na 10 są pogniecione. 2 na 10 nie mają guzików. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\) jest pognieciona i nie ma guzika. Prawdopodobieństwo, że bluzka będzie miała dobre guziki i nie będzie pognieciona.

2. W pudełku są czekoladki okrągłe i prostokątne. Każda jest albo mleczna albo gorzka. Okrągłe to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wszystkich. Gorzkich jest 2 razy mniej niż mlecznych.
Okrągłe mleczne to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) wszystkich. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia gorzkiej i prostokątnej?

matmi · Post autor: **matmi** » 23 lis 2010, o 22:21

Zadanie 1
4/10 to tyle samo co 8/20
Podobnie 2/10 -> 4/20
Tylko pogniecionych jest 8/20-1/20=7/20,
natomiast tylko bez guzików jest 4/20-1/20=3/20.
Zatem dobrych jest: 20/20-(tylko pogniecione)-(tylko bez guzika)-(pogniecione i bez guzika)
[Te zbiory w nawiasach są rozłączne!!]

Zatem prawdopodobieństwo, że bluzka będzie ok jest 9/20

waszczek · Post autor: **waszczek** » 23 lis 2010, o 22:24

Tak mi wyszło
Natomiast to drugie mam z tego co przeanalizowałem mam na pewno źle. Mógłby ktoś napisać jak to zrobić?

matmi · Post autor: **matmi** » 23 lis 2010, o 22:38

Zadanie 2

x-liczba czekoladek
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x}\) - okrągłe
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x}\) - gorzkie, \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x}\) - mleczne
1)\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x}\) - mleczne i okrągłe

2)\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{7}{12}x}\) - mleczne i prostokątne (od mlecznych odejmujemy te które są mleczne i okrągłe)
3)\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}x}\) - okrągłe i gorzkie (od okrągłych odejmujemy te, które są okrągłe i mleczne)

Zbiory 1), 2) i 3) są rozłączne i razem z poszukiwanym zbiorem czekoladek gorzkich i prostokątnych dają liczbę wszystkich czekoladek
\(\displaystyle{ x-\frac{1}{4}x-\frac{7}{12}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{12}x}\).

Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia gorzkiej i prostokątnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)

waszczek · Post autor: **waszczek** » 23 lis 2010, o 22:44

Co do (od mlecznych odejmujemy te które są mleczne i okrągłe) mlecznych jest \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x}\), a ty wpisałaś \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x}\)??

matmi · Post autor: **matmi** » 23 lis 2010, o 22:57

Prawda, już poprawione..

waszczek · Post autor: **waszczek** » 23 lis 2010, o 23:08

Dzięki wielkie
Mlecznycy i prostokątnych chyba \(\displaystyle{ \frac{5}{12}x}\)