Witam, prosze o sprawdzenie mojego rozwiazania nastepujacego zadania:
Zakłady metalowe kooperują z trzema odlewniami. Z poszczególnych odlewni pochodzi odpowiednio 10%, 30% i 60% odlewów. Na podstawie obserwacji wiadomo, że odlewy dostarczane z pierwszej odlewni zawierają 2% odlewów z ukrytymi wadami, z drugiej 10%, a z trzeciej 4%. Stwierdzono, że pewien odlew posiada ukryta wadę. Z której odlewni najprawdopodobniej on pochodzi.
\(\displaystyle{ a_{i}}\) - metal pochodzi z odlewni i
\(\displaystyle{ P(A_{1}) = 0,1}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2}) = 0,3}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}) = 0,6}\)
\(\displaystyle{ B}\) - metal ma skazę
\(\displaystyle{ P(B|A_{1}) = 0,02}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{2}) = 0,1}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{3}) = 0,04}\)
\(\displaystyle{ P(A_{1}|B) = \frac{P(A_{1}) * P(B|A_{1})}{P(A_{1}) * P(B|A_{1}) + P(A_{2}) * P(B|A_{2}) + P(A_{3}) * P(B|A_{3})} = 0,0357}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2}|B) = \frac{P(A_{2}) * P(B|A_{2})}{P(A_{1}) * P(B|A_{1}) + P(A_{2}) * P(B|A_{2}) + P(A_{3}) * P(B|A_{3})} = 0,5357}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}|B) = \frac{P(A_{3}) * P(B|A_{3})}{P(A_{1}) * P(B|A_{1}) + P(A_{2}) * P(B|A_{2}) + P(A_{3}) * P(B|A_{3})} = 0,4285}\)
Czyli najprawdopodobniej odlew ze skaza pochodzi z odewni drugiej.
Czy moje rozwiazanie jest poprawne? Z góry dziekuje za odpowiedzi