Prawdopodobieństwo - losowanie

[Calasilyar]

Zaczynam przerabiac sobie prawdopodobieństwo zatrzymałem sie na tych zadankach. Prosiłbym o pomoc:

1. Z urny zawierającej 17 kul białych i 4 czarne losujemy 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul znajduje się:
a) dokładnie 1 czarna
b) przynajmniej 1 czarna

2. Ze zbioru cyfr {1,2...9} losujemy kolejno 3 razy po 1 cyfrze bez zwracania. Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania otrzymujemy liczbę 3 cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej.

3. Z szuflady zawierającej 5 par rękawiczek wyjmujemy 2 rękawiczki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że rękawiczki są z różnych par i na dwie różne ręce.

4. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką, której dwie ścianki są niebieskie, a cztery białe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - wyrzucono 2 razy niebieską ściankę
B - wyrzucono co najmniej raz ściankę niebieską

5. Rzucamy dwa razy symteryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek podzielnej przez pięć.

Z góry dziękuję

[mm34639]

zadanie 5.
wszystkich możliwych wyników jest 6�=36

te co nas interesują trzeba wypisać
2 - 3
3 - 2
1 - 4
4 - 1
6 - 4
4- 6
razem jest ich 6
więc prawdopodobieństwo to 1/6

Zadanie 1
wszystkich wyników jest \(\displaystyle{ {21 \choose 3}}\)
b) obliczmy jakie jest prawdopodobieństwo że nie będzie żadnej czarnej - jest to \(\displaystyle{ \frac{{17 \choose 3}}{{21 \choose 3}}}\)
więc prawd. że będzie przynajmniej jedna czarna to \(\displaystyle{ 1- \frac{{17 \choose 3}}{{21 \choose 3}}}\)
a) chyba po prostu \(\displaystyle{ \frac{ {3 \choose 1} *{17 \choose 2}}{{21 \choose 3}}}\) (losujemy 2 kule białe z 17 i dodatkowo jedną z trzech czarnych)
alternatywnie 3 * 3/21 * 17/20 *16/19 ( za piewszym razem czarna * za drugim biała * za trzecim biała, albo w innej kolejności - na 3 sposoby)
tak czy inaczej - wychodzi ≈ 0.307

[baksio]

Zad. 2
\(\displaystyle{ V^{3}_{9} = \frac{9!}{6!} = 504}\)
Teraz twierdzenie o mnożeniu rozpisujesz sobie 4 sytuacje gdy ostatnia cyfra jest liczbą parzystą.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{224}{504}}\)

[mm34639]

3. Z szuflady zawierającej 5 par rękawiczek wyjmujemy 2 rękawiczki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że rękawiczki są z różnych par i na dwie różne ręce.

wszystkich możliwości \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)

pasujące nam wyniki losowania
legenda - L1- lewa rękawiczka z pierwszej pary, P3 - prawa z trzeciej pary, i tak dalej)
L1 - P2 P3 P4 P5
L2 - P1 P3 P4 P5
L3 - P1 P2 P4 P5
L4 - P1 P2 P3 P5
L5 - P1 P2 P3 P4

razem 5*4 możliwości

prawdopodobieństwo - \(\displaystyle{ \frac{20}{ {10 \choose 2} } = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}}\)

chyba to jakoś tak będzie, ale pewności nie mam...

4. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką, której dwie ścianki są niebieskie, a cztery białe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - wyrzucono 2 razy niebieską ściankę
B - wyrzucono co najmniej raz ściankę niebieską

A
1/3 * 1/3

B
1 - 2/3 * 2/3

[fisz5]

Calasilyar, pierwsze polega na ładnym rozpisaniu drzewca
czyli
A - wylosujemy dokładnie 1 kulę czarną
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{17} \frac{4}{16} \frac{12}{15} + \frac{13}{17} \frac{12}{16} \frac{4}{15} = \frac{13}{85} 0.31}\)
B - przynajmniej 1 czarna
B1 - nie wylosujemy żadnej czarnej kuli
P(B) = 1 - P(B1)
\(\displaystyle{ P(B1) = \frac{13}{17} \frac{12}{16} \frac{11}{15} = \frac{143}{340} 0.42}\)

\(\displaystyle{ P(B) = 1 - 0.42 0.58}\)

wkradł się chochlik poprawiłem już