6 Zadan z prawdopodobieństw

[karolewiczm]

b]Zad. 1[/b]
Rzucamy raz kostką, raz monetą.
Opisz zbiór zdarzeń elementarnych.
a) wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzenią
A - wypadł orzeł i parzysta liczba oczek
B - wypadły 3 lub 6 oczek
C - wypadła reszka I więcej niż 3 oczka
b) wypisz wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzenią
\(\displaystyle{ A \cup B , A \cap B , A \cap C , A \cup B \cup C , A \cap B \setminus C}\)
Zad. 2
Z tali 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to
a) Król
b) Pik
Zad. 3
Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 wyciągamy losowonajpierw 1 cyfrę a potem z pozostałych czterech następną. Zakładając, że wszystkie możliwe rezultaty są jednakowo prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) za pierwszym razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą
b) za drugim razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą
c) za pierwszym razem i drugim wyciągnięto cyfrę nieparzystą
Zad. 4
W skrzynce znajduje się 50 żarówek w tym trzy wadliwe. Z skrzynki wyciągnięto 7 żarówek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) wszystkie wyjęte będą dobre
b) pomiędzy wyjętymi żarówkami będzie dokładnie jedna wadliwa
Zad. 5
Żucamy kostką do gry. Niech A będzie zdarzeniem, że wypadła parzysta liczba, a B że wypadło mniej niż 3 oczka. Sprawdź czy zdarzenia A i B są niezależne
Zad. 6
W urnie jest 7 kul:
3 -białe, 4 czarne
wyjmujemy losowo jedną kulę i zatrzymujemy ją a następnie wyjmujemy następną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, żę za 2 razem wyciągniemy kulę biała jeżeli za pierwszym razemwyciągneliśmy kulę czarną-- 20 lis 2010, o 06:36 --pierwsze 3 prosze tylko sprawdzic
zad.1:
a)
\(\displaystyle{ A=\{o2,o4,o6\}\\
\overline{\overline{A}}=3\\
B=\{o3,r3,o6,r6\}\\
\overline{\overline{B}}=4\\
C=\{r4,r5,r6\}\\
\overline{\overline{C}}=3}\)
b)
\(\displaystyle{ A \cap B=\{o6\}\\
A \cup B =\{o2,o3,o4,o6,r3,r6\}\\
A \cap C= \emptyset \\
A \cup B \cup C =\{o2,o3,o4,o6,r3,r4,r5,r6\}\\
A \cap B \setminus C=\{o6\}}\)
zad.2:
a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}}\)
zad.3:
\(\displaystyle{ \Omega=\{12,13,14,15\\21,23,24,25\\31,32,34,35\\41,42,43,45\\51,52,53,54\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=20}\)

a)

\(\displaystyle{ A=\{12,13,14,15,31,32,34,35,51,52,53,54\}\\
\overline{\overline{A}} =12\\
P(A)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}}\)

b)

\(\displaystyle{ B=\{13,15,21,23,25,31,35,41,43,45,51,53\}\\
\overline{\overline{B}}=12\\
P(B)=\frac{3}{5}}\)

c)

\(\displaystyle{ C=\{13,15,31,35,51,53\}\\
\overline{\overline{C}} =6\\
P(C)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}}\)

[mat_61]

Te zrobione są OK.

Wskazówki do pozostałych:

4) Kombinacja bez powtórzeń dla obliczenia mocy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz mocy zbioru \(\displaystyle{ A}\). Iloczyn kombinacji dla obliczenia mocy zbioru \(\displaystyle{ B}\) (6 żarówek musi być wylosowanych spośród 47 dobrych a jedna spośród 3 wadliwych)

5) Wiesz jaki jest warunek niezależności zdarzeń?

6) P-stwo warunkowe.