Witam, prosze o pomoc z ponizszym zadankiem. Zadanko tlumaczylem z niemieckiego, mysle ze sie nie pomylilem przy tlunaczeniu. Wiem, ze napewno trzeba uzyc prawdopodobienstwa warunkowego, niestety nie moge sie w tym polapac ??:
Zadanie:
Przy pierwszym nakladzie ksiazki z 25 stronami, okazalo sie, ze 15 stron kazdego egzemplarza ma blad w druku. W drugim nakladzie jest juz tylko 5 blednych stron w kazdym egzemplarzu. Nasza biblioteka posiada 15 egzemplarzy tej ksiazki. W czym 10 z pierwszego i 5 z drugiego nakladu. Maria wypozyczyla jedna ksiazke i znalazla wsrod trzech losowo wybranych stron dwie z bledem.
Jak duze jest prawdopodobienstwo, ze wypozyczona przez Marie ksiazka jest egzemplarz z pierwszego nakladu.
Z gory dziekuje wszystkim ktorzy pofatyguja sie z tym zadaniem.
(Zadanie)prawdopodobienstwo warunkowe
-
bozydar8522
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 lut 2012, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 1 raz
(Zadanie)prawdopodobienstwo warunkowe
Zadanie jest zrozumiałe i nie takie trudne
Warto wypisać sobie kilka rzeczy na start:
Błąd druku pierwszego nakładu: \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
Błąd druku drugiego nakładu: \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ A_{1}}\) -książka pochodzi z pierwszego nakładu
\(\displaystyle{ P(A_{1})=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\) -książka pochodzi z drugiego nakładu
\(\displaystyle{ P(A_{2})=\frac{1}{3}}\)
wiadomo, że w losowo wybranej książce znaleziono 2 na 3 strony z błędem, czyli:
\(\displaystyle{ P(B|A_{1})= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{2})= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}= \frac{2}{15}}\)
zatem
\(\displaystyle{ P(A_{1}|B)=\frac{P(B|A_{1}) \cdot P(A_{1})}{P(B)}= \frac{ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} }{ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{ \frac{2}{5}}{ \frac{7}{15}}= \frac{6}{7}}\)
Warto wypisać sobie kilka rzeczy na start:
Błąd druku pierwszego nakładu: \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
Błąd druku drugiego nakładu: \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ A_{1}}\) -książka pochodzi z pierwszego nakładu
\(\displaystyle{ P(A_{1})=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\) -książka pochodzi z drugiego nakładu
\(\displaystyle{ P(A_{2})=\frac{1}{3}}\)
wiadomo, że w losowo wybranej książce znaleziono 2 na 3 strony z błędem, czyli:
\(\displaystyle{ P(B|A_{1})= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{2})= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}= \frac{2}{15}}\)
zatem
\(\displaystyle{ P(A_{1}|B)=\frac{P(B|A_{1}) \cdot P(A_{1})}{P(B)}= \frac{ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} }{ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{ \frac{2}{5}}{ \frac{7}{15}}= \frac{6}{7}}\)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2012, o 14:46 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.