Rachunek prawdopodobieństwa

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 07:03

To co obliczyłeś, czyli moc zbioru Omega jest OK.

Teraz masz obliczyć moc zbioru A, czyli ilość mozliwości takich wyjść, że kolejno idą na przemian chłopak i dziewczyna.

Proponuję żebyś kolejne zadania robił w całości, bo na razie w kolejnym z nich robisz tylko początek. Pamiętaj, żeby policzyć p-stwo to musisz zawsze podzielić (przy klasycznej definicji p-stwa) ilość zdarzeń sprzyjających podanemu zdarzeniu przez ilość wszystkich możliwych zdarzeń.

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 10:33

Wiem jak obliczyć p-stwo ale nie wiem jak obliczyć ilość mozliwości takich wyjść, że kolejno idą na przemian chłopak i dziewczyna.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 10:58

Przy liczeniu wszystkich możliwości liczyłeś ich ilość jako permutacja wszystkich elementów (czyli 9!).

Teraz układ osób ma być taki:

C D C D C D C D C

Nie możesz w nim zamieniać miejscami chłopaka (C) z dziewczyną (D) tylko możesz przestawiać chłopaków między sobą. Ponieważ chłopaków jest 5 to możliwości ich różnych ustawień jest ...(?)

Podobnie z dziewczynami - możesz je zamieniać miejscami tylko pomiędzy sobą, co można zrobić na ...(?) sposobów.

Oczywiście każde możliwe ustawienie chłopaków możesz "połączyć" z każdym możliwym ustawieniem dziewcząt, czyli wszystkich możłiwości jest ...(?)

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 12:21

Aha czyli to bedzie cos takiego
5!= 1*2*3*4*5=120
4!=1*2*3*4=24
120+24=144
P(A)= \(\displaystyle{ \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{144}{362880}}\) = Skrócone przez 18 = \(\displaystyle{ \frac{8}{20160}}\) skrócic przez 8 = \(\displaystyle{ \frac{1}{2520}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 12:44

Ilość możliwych rozmiszczeń chłopców i dziewcząt masz policzone dobrze, ale ilość wszystkich możliwości nie. Zauważ, ze skoro chłopców możesz rozmieścić na 120 różnych sposobów a dziewczęta na 24 różne sposoby, to:

- pierwszy sposób rozmieszczenia chłopców możesz połączyć z każdym z 24 sposóbów rozmieszczenia dziewcząt.

- drugi sposób rozmieszczenia chłopców możesz znów połączyć z każdym z 24 sposóbów rozmieszczenia dziewcząt.

itd.

- sto dwudziesty sposób rozmieszczenia chłopców możesz znów połączyć z każdym z 24 sposóbów rozmieszczenia dziewcząt.

Wszystkich możliwości rozmieszczeń jest więc:

\(\displaystyle{ 5! \cdot 4!=...}\)

Jest to tzw. metoda iloczynowa. Jeżeli możesz dokonać określoną ilość wyborów (losowań) w kolejnych niezależnych etapach to ilość wszystkich możliwości jest równa iloczynowi ilości możliwych wyborów w kolejnych etapach.

Jeżeli np. masz 2 różne czapki, 3 różne kurtki i 5 różnych par butów, to możesz się ubrać na \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \cdot 5}\) róznych sposobów.

Do każdej z czapek możesz wybrać jedną z 3 kurtek. Czyli zestawów czapka - kurtka możesz skompletować 6. I teraz do każdego z tych 6 zestawów możesz wybrać dowolne buty.

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 12:46

Aha to już wiem a p-stwo dobry styl liczenia?
aa i jeszcze coś czy
5!*4!=20!
5!*4!=120*24=2880
który zapis jest prawdziwy?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 12:49

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 12:56

5!*4!=20!
5!*4!=120*24=2880
który zapis jest prawdziwy?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 13:05

Oczywiście drugi. Pamiętaj, że:

\(\displaystyle{ a! \cdot b! \neq (a \cdot b)!}\)

Zauważ, że w twoim przykładzie:

\(\displaystyle{ 5! \cdot 4!=(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)}\)

Natomiast:

\(\displaystyle{ 20!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot 20}\)

Widzisz teraz który zapis i dlaczego jest poprawny?

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 13:13

Tak ale mi chodzi ogólnie np bede miał zadanie 5!*8!=?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 13:25

Przecież napisałem Ci ogólnie:

\(\displaystyle{ a! \cdot b! \neq (a \cdot b)!}\)

Musisz przyswoić sobie pojęcie silni jako iloczynu kolejnych liczb naturalnych. Wtedy nie powinieneś mieć problemu z wykonywaniem działań zawierających silnie.

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 14:12

Więc dokończe może zadania 4
narazie obliczyłem moc zbioru omega
\(\displaystyle{ \Omega}\)=4845

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\) = \(\displaystyle{ {3\choose 1}}\) * \(\displaystyle{ {17\choose 3}}\) = 3 * \(\displaystyle{ \frac{17!}{3!*3!}}\) = 3* \(\displaystyle{ \frac{17!}{36}}\) = \(\displaystyle{ \frac{17!}{12}}\) = \(\displaystyle{ \frac{11!*12*13*14*15*16*17}{12}}\) = \(\displaystyle{ 29640619008000}\) no trochę za duża ta liczba

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 14:27

1) To jest tylo "część" mocy zbioru A, bo masz uwzględnić (i dodać) jeszcze przypadek gdy będą 4 żarówki dobre.

2) \(\displaystyle{ {17 \choose 3} = \frac{17!}{3! \cdot (17-3)!} = \frac{17!}{3! \cdot 14!} =....}\)

i już nie będzie takiej dużej liczby

adrianww · Post autor: **adrianww** » 23 lis 2010, o 18:21

Wynikiem jest 680
\(\displaystyle{ {17\choose 4}}\) = \(\displaystyle{ \frac{17!}{4! * (17 - 4)!}}\) = \(\displaystyle{ \frac{17!}{4!*13!}}\) = \(\displaystyle{ \frac{13!*14*15*16*17}{4!*13!}}\) = \(\displaystyle{ \frac{57120}{24}}\)= \(\displaystyle{ 2380}\)

\(\displaystyle{ 2380+680=3060}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2010, o 20:20

Bądź bardziej uważny.

Przecież tam miałeś wcześniej:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}= {3 \choose 1} \cdot {17 \choose 3} =3 \cdot {17 \choose 3}}\)

Ponieważ miałeś źle obliczoną wartość \(\displaystyle{ {17 \choose 3}}\), to Ci poprawiłem, ale zapomniałeś, że należało jeszcze pomnożyć tą wartość przez 3.

Znak mnożenia \(\displaystyle{ \cdot}\) uzyskujemy za pomocą:

Kod: Zaznacz cały

cdot