Rachunek prawdopodobieństwa

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 lis 2010, o 14:41

Strasznie się rozpędziłeś. To co napisałeś nie ma niestety większego sensu w kontekście tego zadania.

Miałeś tylko uzupełnić brakujące miejsca. Jest ich 6 a Ty rozpisałeś się na połowę strony. Miało to wyglądać tak:

I: wylosowana cyfra parzysta jest równa 0

Ilość możliwości wyboru cyfry parzystej: \(\displaystyle{ 1}\) (przecież wybraną cyfrą parzystą ma być 0, czyli jest jedna taka możliwość)
Ilość możliwości wyboru cyfr nieparzystych: \(\displaystyle{ C^{2}_{5}= {5 \choose 2}=10}\) (mamy 5 cyfr nieparzystych i spośród nich mamy wybrać 2 - są to standardowe kombinacje)

Ilość możliwych do utworzenia liczb z tych cyfr: \(\displaystyle{ 1 \cdot 10 \cdot \textcolor{red}{ 2 \cdot 2!}=...}\) (jeżeli mamy już wybrane 3 cyfry z których mamy ułożyć liczbę, to na pierwszym miejscu musi być nieparzysta, czyli mamy 2 mozliwości, bo pierwsza cyfra nie może być zerem. Dwie pozostały cyfry możemy rozmieścić na 2! sposobów - standardowa permutacja).

Podobnie zrób wariant II.

-- 24 lis 2010, o 16:03 --

Dla ułatwienia zrozumienia wyobraź sobie, że podzieliłeś te liczby na dwie grupy i do pudełka I włożyłeś liczby parzyste a do pudełka II liczby nieparzyste.

Teraz masz sprawdzić ile będzie możliwych różnych liczb takich, że będzie jedna cyfra parzysta i dwie cyfry nieparzyste. Żeby losowo utworzyć taką liczbę musiałbyś wylosować jedną cyfrę z pudełka 1 i dwie cyfry z pudełka 2. Następnie z tych wylosowanych cyfr masz utworzyć wszystkie możliwe liczby.

Zauważ, że ilość możliwych do utworzenia liczb (po konkretnym losowaniu) będzie zależała od tego, czy tą wylosowaną cyfrą z pudełka I będzie 0, czy też inna cyfra. W związku z tym rozpatrujesz te przypadki jako osobne, czyli:

I: wylosowana cyfra parzysta jest równa 0

Oczywiście 0 może być tylko na drugim lub trzecim miejscu, czyli ta liczba musi wyglądać tak:

A0B lub AB0 gdzie A i B to cyfry wylosowane z pudełka II. Jeżeli 0 jest na drugim miejscu, to A i B możemy rozmieścić na 2 sposoby, podobnie jeżeli 0 jest na trzecim miejscu. Wszystkich różnych "ułożeń" cyfr A, B, 0 może więc być \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\)

Ponieważ różnych kombinacji cyfr A i B jest 10 (np. 1-3, 1-7, 5-9, itd.) to wszystkich możliwych do utworzenia liczb zawierających 0 jako parzystą cyfrę jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 10}\).

adrianww · Post autor: **adrianww** » 24 lis 2010, o 16:21

I: wylosowana cyfra parzysta jest różna od 0

Ilość możliwości wyboru cyfry parzystej: 4 (parzysta cyfra jest różna od 0 czyli zostaje 2, 4, 6, 8)

Ilość możliwości wyboru cyfr nieparzystych:\(\displaystyle{ C^{2}_{5}}\) = \(\displaystyle{ {5\choose 2}}\) = 10

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 lis 2010, o 17:21

OK.

Teraz oblicz ile będzie różnych "zestawów" tych trzech cyfr oraz ile można z nich utworzyć liczb.

adrianww · Post autor: **adrianww** » 24 lis 2010, o 18:57

\(\displaystyle{ 4*10*2*2!}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 lis 2010, o 19:30

Niestety nie.

Pczątek, czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot 10}\) jest OK.

Ale teraz z tych trzech cyfr masz ułożyć 3-cyfrową liczbę. W poprzednim przykładzie było \(\displaystyle{ 2 \cdot 2!}\) było na początku nie mogło być zera (powyżej masz szczegółowe wyjaśnienie). Natomiast tutaj te trzy cyfry można rozmieścić dowolnie. Na ile sposobów można to zrobić?

adrianww · Post autor: **adrianww** » 24 lis 2010, o 19:51

no dobra przyznaje się, palnąłem to oczekiwając na rozwiązanie no dobra
rozumiem to co na górze napisane bo:

\(\displaystyle{ 2*2=4}\)

inaczej można to rozpisać
A0B
B0A
AB0
BA0

a te zapisy odpadają ponieważ na początku nie morze być zera
0AB
0BA

ale skoro w tym przypadku trzy cyfry można rozmieścić dowolnie to:

\(\displaystyle{ 4*10*2*3}\)

zgadza się mistrzu?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 lis 2010, o 20:45

Tak, wynik jest OK choć nie wiem co dokładnie miałeś na myśli pisząc ten iloczyn \(\displaystyle{ 2 \cdot 3}\)

Ilość możliwych rozmieszczeń trzech elementów to po prostu \(\displaystyle{ 3!}\).

Można to też wytłumaczyć w ten sposób, że na pierwszym miejscu wybieramy jedną z trzech cyfr, na drugim jedną z dwóch pozostałych, czyli:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\)

Teraz pozostaje Ci policzyć p-stwo.

adrianww · Post autor: **adrianww** » 24 lis 2010, o 21:36

ok p-stwo ale chyba już ostatnie pytanie bo mam 2 wyniki które musze dodać??

\(\displaystyle{ 4*10*2*3=240}\)

\(\displaystyle{ 1*10*2*2=40}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 lis 2010, o 23:01

adrianww · Post autor: **adrianww** » 25 lis 2010, o 08:36

No to chyba już wszystko naprawdę dzięki wielkie za pomoc, widzę że dobry jesteś w te klocki kurde ile dałbym aby umieć tak matme jeszcze raz dziękuję. Korzystając z okazji zapytam, przygotowuje się do matury w na rok 2011 i chciałbym mieć taką książkę w której znajdę wszystkie informacje z liceum, twierdzenia, regułki, wyjaśnienia itp. Czytałem po tym forum i pada tylko jedno nazwisko autora: A. Kiełbasa Mógłbyś coś doradzić?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 lis 2010, o 08:48

Trudno mi cokolwiek doradzić, bo niewiele mam wspólnego ze szkołą. Dawno, dawno temu uczyłem się z całkiem innych książek a i zakres materiału był nieporównywalny z obecnym.

Dużo też zależy od tego na jakim poziomie masz w planie zdawać tą maturę. Chyba najlepiej popytać rówieśników. Też najczęściej słyszę o Kiełbasie ale chyba w kontekście matury na poziomie rozszerzonym (choc mogę się oczywiście mylić, bo tej książki na oczy nie widziałem).