Rozkład zmiennej X

[Sunday]

W magazynie znajdują się towary z dwóch fabryk, przy czym towaru z fabryki \(\displaystyle{ F _{1}}\) jest dwukrotnie więcej niż z fabryki \(\displaystyle{ F _{2}}\). Towary są w trzech gatunkach, przy czym fabryka \(\displaystyle{ F _{1}}\) dostarcza 50% towarów III gatunku i po 25% towarów gatunku I i II, natomiast fabryka \(\displaystyle{ F _{2}}\) dostarcza tylko II i III gatunku w tej samej ilości. Wybieramy losowo 2 towary. Towar I-szego gatunku wart jest 2 punkty, towar II-go gatunku 1 punkt, III gatunku wart jest 0 punktów. Zmienna losowa X jest równa ilości uzyskanych punktów przez wylosowane dwa towary. Wyznacz rozkład zmiennej X.

[sushi]

najlepiej zrobic drzewko na rozpisanie prawdopodobiestw otrzymania roznych towarow

rozklad zmiennej

\(\displaystyle{ x_i}\) ilosc otrzymanych punktow 0,1,2,3,4
\(\displaystyle{ p_i}\) prawdopodobienstwo z drzewka (np dla 0 to dwa towary III kategorii --> patrzymy na drzewko i zliczamy prawdopodobienstwo)

[Sunday]

Takie drzewko będzie dobre?

[sushi]

bardzo dobrze

najpierw policzymy prawdopodobienstwo pojedynczego zdarzenia dla:
I
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}\)

II
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}+ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}\)

III
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}\)

teraz trzeba pozliczac mozliwosci ( pododawac prawdopodobienstwa)

I + I -->
I + II
I + III
II + II
II + III
III + III

[Sunday]

Dziękuję za pomoc