rzucamy dwa razy sześcienną symetryczną kostką do gry

[volcik15]

Rzycamy dwa razy sześcienną symetryczną kostką do gry. oblicz prawdopodobieństwo że na każdej kostce wypadły co najwyżej 3 oczka lub suma wyrzuconych oczek jest równa 5.

[chozz]

\(\displaystyle{ \Omega = 6 * 6}\) (rzucamy dwa razy, możemy wyrzucić jedną z 6 możliwości).

\(\displaystyle{ n(A) = 3* 3}\) (co najwyżej trzy oczka czyli wypadło 1, 2 lub 3)
Teraz pojawia się pytanie czy jak wyrzucę najpierw 3 potem 2, to to będzie to samo co 2, potem 3?
Jeśli nie to 5 mogę otrzymać w postaci dwóch sum 1 i 4 oraz 2 i 3. Jeśli tak to po prostu tych sum będzie 4.

\(\displaystyle{ n(B) = 2}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3*3+2}{36}}\)

[mat_61]

chozz, po pierwsze wyniki (3;2) oraz (2;3) to oczywiście różne wyniki. Jeżeli dla zdarzenia A liczysz ilość możliwości jako \(\displaystyle{ 3 \cdot 3}\) to przecież rozróżniasz kolejność wyrzuconych oczek. W przeciwnym razie byłoby tylko 6 możliwości: {1;1} {2;2} {3;3} {1;3} {1;2} {2;3} a nie 9. Dlaczego dla innego zdarzenia miałoby być inaczej? Ponadto jeżeli nie uwzględnisz kolejności czyli potraktujesz wynik dwóch rzutów jako zbiór a nie ciąg to wówczas wszystkie zdarzenie elementarne nie będą jednakowo prawdopodobne i tym samym nie można zastosować klasycznej definicji p-stwa.

Tutaj jest bardziej szczegółowe wyjaśnienie:

https://matematyka.pl/215601.htm#p800195 (post: 23 paź 2010, o 17:16)

Po drugie tylko dla zdarzeń rozłącznych:

\(\displaystyle{ n(A \cup B)=n(A)+n(B)}\)

Natomiast ogólnie:

\(\displaystyle{ n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)}\)