Problem z trzema zadaniami z prawdopodobieństwem

[waszczek]

1. W pudełku jest 10 kul zielonych i pewna liczba czerwonych. Gdy losujemy dwie kule prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich jest zielona, wynosi \(\displaystyle{ \frac{13}{20}}\). Ile jest czerwonych kul w pudełku.

2. W pudełku jest 20 kul niebieskich i pewna liczba czarnych. Gdy wylosujemy jedną kulę, wrzucamy ją z powrotem do pudełka i znowu wylosujemy jedną kulę , z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{13}{25}}\) obie wylosowane kule będą tego samego koloru. Ile jest czarnych kul w pudełku?

3. Na każdej ściance pewnej kostki sześciennej są 1,2 lub 3 oczka. Gdy rzucimy kostką raz, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) wyrzucimy 3 oczka. Gdy wrzucimy trzy razy, mamy \(\displaystyle{ \frac{19}{27}}\) szans na wyrzucenie 2 oczek przynajmniej raz. Na ilu ściankach kostki jest 1 oczko, na ilu 2 oczka, a na ilu 3 oczka.

Wiem że to dość sporo liczenia ale chociaż proszę żebyście mi podali jakie powonieniem wprowadzić oznaczenia na drzewkach bo z tego co ja popisałem mi nie wyszło :/-- 15 lis 2010, o 23:59 --1 i 2 juz wiem ale nie wiem jak rozwiązać trzecie

[sushi]

3. masz podane ze rzucasz raz kostka szansa na wypadniecie "3" jest \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), czyli mamy tylko JEDNA ściane na kostce z cyferka 3

rozpisz ten drugi warunek i uloz odpowiednie rownanie (n- ilosc scian z cyferka 2, 6-n ilosc scian z cyferka 1 lub 3 )

[dada]

p- prawdopodobieństwo że nie wyrzucimy dwóch oczek
\(\displaystyle{ p^{3}}\) - nie wyrzucimy dwóch oczek trzy razy pod rząd
\(\displaystyle{ p^{3}=1- \frac{19}{27} = \frac{8}{27}}\)
stąd \(\displaystyle{ p= \frac{2}{3}}\)
q - prawdopodobieństwo że wyrzucimy dwa oczka
\(\displaystyle{ q= \frac{1}{3}}\)
więc dwójka jest na dwóch ściankach
zatem jedynka jest na trzech i już