Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
W skrzyni przechowywanych jest 12 różnych par butów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane dwa buty będą pochodziły z tej samej pary?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2010, o 18:34 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Wskazówka:
- wszystkie możliwości - kombinacje
- ilość możliwych losowań w których wybierzemy parę jest ...(?)
- wszystkie możliwości - kombinacje
- ilość możliwych losowań w których wybierzemy parę jest ...(?)
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}= 12 \cdot 12\\
\overline{\overline{\Omega}}}= 144\\
\overline{\overline{A}}} = 12\\
P(A) = \frac{12}{144} = \frac{1}{12}}\)
Umiem tylko w taki sposób, ale to jest niedobre rozwiązanie.
\overline{\overline{\Omega}}}= 144\\
\overline{\overline{A}}} = 12\\
P(A) = \frac{12}{144} = \frac{1}{12}}\)
Umiem tylko w taki sposób, ale to jest niedobre rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 15 lis 2010, o 18:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Dlaczego:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 12 \cdot 12 \ ?}\)
Przecież losujemy 2 buty z 24. Kolejność losowania nie ma oczywiście znaczenia. Jak liczymy w takim przypadku ilość możliwych zdarzeń ?
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 12 \cdot 12 \ ?}\)
Przecież losujemy 2 buty z 24. Kolejność losowania nie ma oczywiście znaczenia. Jak liczymy w takim przypadku ilość możliwych zdarzeń ?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2010, o 22:27 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
To wychodzi, że moc zbioru wynosi \(\displaystyle{ 24}\). Wydarzeń sprzyjających jest dwa, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\). W odpowiedzi jest inny wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Nie tak.
Skąd masz 24 jako moc zbioru Omega? Skoro losujemy 2 buty z 24 to ilość możliwości losowania liczymy jako kombinacje.
A dlaczego są wg Ciebie tylko dwa zdarzenia sprzyjające skoro par jest 12? Przecież wylosowanie dowolnej pary jest zdarzeniem sprzyjającym.
Skąd masz 24 jako moc zbioru Omega? Skoro losujemy 2 buty z 24 to ilość możliwości losowania liczymy jako kombinacje.
A dlaczego są wg Ciebie tylko dwa zdarzenia sprzyjające skoro par jest 12? Przecież wylosowanie dowolnej pary jest zdarzeniem sprzyjającym.
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Dwie kombinacje:
buty w parze są różne \(\displaystyle{ AA'}\)
Buty w parze są takie same \(\displaystyle{ AA}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 2*24 - 2 = 46}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ P(A) = 1/23}\)
Tak?
buty w parze są różne \(\displaystyle{ AA'}\)
Buty w parze są takie same \(\displaystyle{ AA}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 2*24 - 2 = 46}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ P(A) = 1/23}\)
Tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Skąd wzięłaś takie obliczenia? Wynik przypadkowo jest dobry, ale obliczenia niestety nie.
Skoro butów jest 24 (a pary to 1-2, 3-4, 5-6 itd), to możemy losowo wybrać np. takie dwie sztuki {1;7} {3;5} {4;17} {7;8} itd.
Wszystkich możliwosci wyboru jest \(\displaystyle{ C^{2}_{24}}\).
Jeżeli dwa wylosowane buty miałyby stanowić parę, to musimy wylosować tak: {1;2} lub {3;4} lub {5;6} itd. Możliwych jest więc 12 róznych wyników losowania sprzyjających temu zdarzeniu.
I teraz liczymy p-stwo.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{C^{2}_{24}} = \frac{12}{ \frac{24!}{2! \cdot 22!} } = \frac{12}{23 \cdot 12} = \frac{1}{23}}\)
Musisz powtórzyć sobie podstawowe zagadnienia z kombinatoryki, bo w przeciwnym razie będziesz miała duże problemy z kolejnymi zadaniami z p-stwa.
Skoro butów jest 24 (a pary to 1-2, 3-4, 5-6 itd), to możemy losowo wybrać np. takie dwie sztuki {1;7} {3;5} {4;17} {7;8} itd.
Wszystkich możliwosci wyboru jest \(\displaystyle{ C^{2}_{24}}\).
Jeżeli dwa wylosowane buty miałyby stanowić parę, to musimy wylosować tak: {1;2} lub {3;4} lub {5;6} itd. Możliwych jest więc 12 róznych wyników losowania sprzyjających temu zdarzeniu.
I teraz liczymy p-stwo.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{C^{2}_{24}} = \frac{12}{ \frac{24!}{2! \cdot 22!} } = \frac{12}{23 \cdot 12} = \frac{1}{23}}\)
Musisz powtórzyć sobie podstawowe zagadnienia z kombinatoryki, bo w przeciwnym razie będziesz miała duże problemy z kolejnymi zadaniami z p-stwa.
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń
Na podstawowym poziomie nie mam niczego prócz wzoru klasycznego i tzw. "drzewka". Dziękuję za pomoc. Postaram się to jakoś ogarnąć.