oszacuj nie używając kalkulatora

[ala1609]

oszacuj(nie uzywając kalkulatora) czy liczba\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}+5}{7}}\) nazley do przedizału (1;1,5)
bardzo prosze o wytłumaczenie jak to zrobic bo na to jest jakis sposób tylko go nie rozumiem

[mat_61]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ 1< \sqrt{3} <2}\)

[ala1609]

no tak wiem ale to 1 i 2 to tak sobie wymyśla się samemu jakie sie chce-- 15 lis 2010, o 18:19 --no tak wiem ale to 1 i 2 to tak sobie wymyśla się samemu jakie sie chce

[mat_61]

Nie do końca jak się chce.
Jeżeli teraz zrobisz przekształcenia tego oszacowania (pomnożysz przez 2, dodasz 5 i podzielisz przez 7) i okaże się, że po prawej będzie liczba mniejsza od 1,5 a po lewej większa od 1, to ta liczba należy do przedziału (1;1,5).

\(\displaystyle{ 1< \sqrt{3} <2 \\ \\ 2 \cdot 1< 2\sqrt{3} <2 \cdot 2 \\ \\ 2 \cdot 1+5< 2\sqrt{3}+5 <2 \cdot 2+5 \\ \\ \frac{2 \cdot 1+5}{7} < \frac{2\sqrt{3}+5}{7} < \frac{2 \cdot 2+5}{7} \\ \\ 1 < \frac{2\sqrt{3}+5}{7} < 1\frac{2}{7}}\)

Gdyby jednak po prawej stronie była po oszacowaniu liczba nie mniejsza od 1,5 (np. 2) to nie wiadomo czy nasza liczba której wartość szacujemy jest mniejsza czy większa od 1,5.