Witam! Mógłby mi ktoś rozwiązać te zadania? Próbuje je rozwiązać ale za bardzo nie wiem jak Nie rozumeim tego działu :/ Będę bardzo wdzięczny
Pozdrawiam
1. Z sześciu odcinków długości 1,3,5,6,7,9 wybieramy losowo trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że można z nich zbudować trójkąt ?
2. Spośród cyfr 1,2 ... 9 losujemy bez zwracania dwie i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową (której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr). Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest parzysta?
3. Z cyfr 1,2...9 losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry, układając je w kolejności losowania w liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę mniejszą od 666 ?
Trzy trudne zadania
Trzy trudne zadania
o ile pierwsze zadanie jest dla mnie dosc dziwne i nie wiem jak je zrobic (lub moze nei chce mi sie za bardzo kombinowac) o tyle 2gie i 3cie wydaje sie dosc latwe...
oto jak ja bym do tego podszedl (na zdrowy rozum:) )
zad 2.:
by cyfra byla parzysta na koncu musi miec 2,4,6 lub 8 gdyby bylo zwracanie to zadanie bylo by latwe i wynik bylby 4/9 jako ze jest zwracanie treba wziasc tez pod uwage to ze mozemy wylosowac na poczatku tez liczbe parzysta i wtedy na druga pozycje jest mniejsza szansa wylosowanie pazystej liczby... oto rozwiazanie:
pierwszy przypadek gdy wyciagamy na poczatku liczbe nieparzysta:
5/9*4/8 czyli pierwsza liczba nieparzysta (5 nieparzystych z 9 mozliwych) a druga parzysta (4 parzyste z 8 mozliwych - bo jedna juz wyjelismy na pierwsze miejsce)
drugi przypadek - na poczatku losujemy liczbe parzysta:
4/9*3/8 - podobnie jak wyzej chyba nei wymaga komentarza
zatem wynik to:
5/9*4/8 + 4/9*3/8 = 20/72 + 12/72 = 32/72
zad 3:
to jest jeszcze latwiejsze... by liczba byla mniejsza niz 666 to:
a) pierwsza cyfra musi byc mniejsza niz 6 (6/9)
b) druga cyfra tez musi byc mniejsza niz 6 czyli 5/8 (bo jedna juz wyjelismy czyli zostalo 5 cyfr mniejszych niz szesc i 8 w sumie)
c) 3cia cyfra rowniez mniejsza niz szesc wiec 4/7 (j.w.)
wynik: 6/9*5/8*4/7 = 120/504 = 60/252 = 30/126 = 15/63
jakbym sie pomylil to niech ktos mnie poprawi...
oto jak ja bym do tego podszedl (na zdrowy rozum:) )
zad 2.:
by cyfra byla parzysta na koncu musi miec 2,4,6 lub 8 gdyby bylo zwracanie to zadanie bylo by latwe i wynik bylby 4/9 jako ze jest zwracanie treba wziasc tez pod uwage to ze mozemy wylosowac na poczatku tez liczbe parzysta i wtedy na druga pozycje jest mniejsza szansa wylosowanie pazystej liczby... oto rozwiazanie:
pierwszy przypadek gdy wyciagamy na poczatku liczbe nieparzysta:
5/9*4/8 czyli pierwsza liczba nieparzysta (5 nieparzystych z 9 mozliwych) a druga parzysta (4 parzyste z 8 mozliwych - bo jedna juz wyjelismy na pierwsze miejsce)
drugi przypadek - na poczatku losujemy liczbe parzysta:
4/9*3/8 - podobnie jak wyzej chyba nei wymaga komentarza
zatem wynik to:
5/9*4/8 + 4/9*3/8 = 20/72 + 12/72 = 32/72
zad 3:
to jest jeszcze latwiejsze... by liczba byla mniejsza niz 666 to:
a) pierwsza cyfra musi byc mniejsza niz 6 (6/9)
b) druga cyfra tez musi byc mniejsza niz 6 czyli 5/8 (bo jedna juz wyjelismy czyli zostalo 5 cyfr mniejszych niz szesc i 8 w sumie)
c) 3cia cyfra rowniez mniejsza niz szesc wiec 4/7 (j.w.)
wynik: 6/9*5/8*4/7 = 120/504 = 60/252 = 30/126 = 15/63
jakbym sie pomylil to niech ktos mnie poprawi...
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Trzy trudne zadania
zad3)
1.Prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej liczby równej lub mniejszej 5 wynosi 5/9, reszta jest bez znaczenia.
2.Prawdopodobieństwo wylosowania 6 wynosi 1/9, dalej by liczba była mniejsza niż 666, druga cyfra musi być mniejsza od 6, trzecia również, stąd prawdopodobieństwa na wylosowanie odpowiednich cyfr wynoszą odpowiednio 5/8 i 4/7.
Mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{5}{9}+\frac{1}{9}*\frac{5}{8}*\frac{4}{7}=\frac{95}{192}}\)
zad2)poprawnie
zad1)
A-z wylosowanych odcinków można zbudować trójkąt
Rozważmy zdarzenie przeciwne: A'-z wylosowanych odcinków nie da się zbudować trójkąta.
B1-Gdy wylosujemy 1, nie można już zbudować trójkąta
\(\displaystyle{ P(B1)=\frac{1}{6}}\)
B2-Gdy wylosujemy 3, to nie można zbudować trójkąta gdy wylosujemy 5 i 9 lub 6 i 9
\(\displaystyle{ P(B2)=\frac{1}{6}*\frac{2}{5}*\frac{1}{4}\\
P(A')=P(B1)+P(B2)=\frac{11}{60}\\
P(A)=\frac{49}{60}}\)
Mam nadzieję że się nie pomyliłem nigdzie
1.Prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej liczby równej lub mniejszej 5 wynosi 5/9, reszta jest bez znaczenia.
2.Prawdopodobieństwo wylosowania 6 wynosi 1/9, dalej by liczba była mniejsza niż 666, druga cyfra musi być mniejsza od 6, trzecia również, stąd prawdopodobieństwa na wylosowanie odpowiednich cyfr wynoszą odpowiednio 5/8 i 4/7.
Mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{5}{9}+\frac{1}{9}*\frac{5}{8}*\frac{4}{7}=\frac{95}{192}}\)
zad2)poprawnie
zad1)
A-z wylosowanych odcinków można zbudować trójkąt
Rozważmy zdarzenie przeciwne: A'-z wylosowanych odcinków nie da się zbudować trójkąta.
B1-Gdy wylosujemy 1, nie można już zbudować trójkąta
\(\displaystyle{ P(B1)=\frac{1}{6}}\)
B2-Gdy wylosujemy 3, to nie można zbudować trójkąta gdy wylosujemy 5 i 9 lub 6 i 9
\(\displaystyle{ P(B2)=\frac{1}{6}*\frac{2}{5}*\frac{1}{4}\\
P(A')=P(B1)+P(B2)=\frac{11}{60}\\
P(A)=\frac{49}{60}}\)
Mam nadzieję że się nie pomyliłem nigdzie
Ostatnio zmieniony 19 lis 2006, o 15:58 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
-
swi_r
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 lis 2006, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: się biorą dzieci...
Trzy trudne zadania
No ale to musi być na wzorach z kombinatoryki :/
[ Dodano: 20 Listopad 2006, 19:06 ]
Źle Wam wyszło
odp do zadań:
1) - 2/5
2) - 4/9
3) - 5/8
[ Dodano: 20 Listopad 2006, 19:06 ]
Źle Wam wyszło
odp do zadań:
1) - 2/5
2) - 4/9
3) - 5/8