Trafność testu

[Jerzy_q]

Pewna choroba dotyka jednego na tysiąc członków populacji. Opracowano test na wykrycie tej choroby, skuteczny w 95% przypadków (tzn.: jeśli rzeczywiście jest się chorym, prawdopodobieństwo, że wykaże to test, jest równe 0.95; test ma tylko dwa możliwe wyniki, pozytywny i negatywny). Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzeczywiście jest się chorym, jeśli wynik testu jest pozytywny?

W kwestii prawdopodobieństwa nie mam pojęcia innego, niż intuicyjne, a to każe mi (naiwnie?) twierdzić, że pytanie jest nieco podchwytliwe i odpowiedź brzmi 0.95...

[Qń]

Brakuje informacji jakie jest prawdopodobieństwo, że test da wynik pozytywny w przypadku osoby zdrowej (czyli pomyli się w przypadku osoby zdrowej).

Q.

[Jerzy_q]

W zadaniu nie ma takiej informacji, więc zakładam, że 0.05.
W międzyczasie poczytałem o wzorze Bayesa i zrobiłem to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ S}\) - osobnik jest chory, \(\displaystyle{ P}\) - test daje wynik pozytywny.
\(\displaystyle{ p(S)=0.001, p(P|S) = 0.95}\)
Szukamy \(\displaystyle{ p(S|P)}\).
\(\displaystyle{ p(S|P)=\frac{p(S \cap P)}{p(P)} = \frac{p(P \cap S)}{p(P)} = \frac{p(P|S)\cdot p(S)}{p(S)\cdot p(P|S) + p(S')\cdot p(P|S')} = \frac{0.95\cdot 0.001}{0.95\cdot 0.001 + 0.999 \cdot 0.05} = \frac{19}{1018}.}\)
Proszę o opinię