Losowanie kul

[Vattras]

Witam, mam zadanko, które będę miał na kolokwium, niestety nie byłem na pierwszych zajęciach i niezbyt tego rozumiem:/

W urnie znajdują się kule: 3 białe, 5 czarnych oraz 6 niebieskich. W sposób losowy wybieramy 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a). wylosujemy 3 kule różnych kolorów;
b). wśród wylosowanych kul nie będzie żadnej kuli czarnej.

tak zaczynam? z notatek koleżanki tak wnioskuję..

\(\displaystyle{ n(A) = \sum_{2}^{14} = {14 \choose 2} = \frac{14!}{2!*10!} = \frac{1716}{2}=858}\)

[alfgordon]

Ja bym to rozpisał za pomocą 'drzewka' ... może troszeczkę pisania.. ale raczej jest to najłatwiejszy sposób..

masz więc: 3b, 5c, 6n kul
I pierwsze losowanie:
1)losujesz białą: P -(prawdopodobnieństwo) wynosi: 3/14
2)czarną: P=5/14
3)niebieską: P=6/14

1) następnie losujesz czarną: P=5/13 (13 bo już jedną kulę białą wybrałeś) następnie losujesz niebieską ( to już III losowanie) P=6/12
Możliwe jest że najpierw wylosujesz niebieską a potem czarną więc:
niebieska: P=6/13 czarna: P=5/12

NIe musisz rysować że losujesz białą bo przecież mają być 3 inne kule..

Resztę tak samo rozpisujesz...
napiszę jeszcze że to prawdopodobieństwo wyliczasz tak:
P(b) + P(c) + P(n)
P(b) to jak za pierwszym razem wylosowałeś białą itd...

P(b)= 3/14 * 5/13 * 6/12 + 3/14 * 6/13 * 5/12

Może to i strasznie wygląda ale jak wiesz jak się rysuje 'drzewko' to spokojnie zrozumiesz

podpuknt b) rozrysowujesz podobnie, tylko takie losowania które spełniają to zadania: czyli b,b,b lub b,b,n lub b,n,b itd

[Vattras]

ok dzięki, a mógłbyś mnie tym tradycyjnym sposobem naprowadzić? wszyscy polecają "drzewkiem" ale uparty człowiek tego nie chce..

[math questions]

moc omega wynosi : \(\displaystyle{ {14\choose 3}}\)

moc zdarzenia losowego A:\(\displaystyle{ {3\choose 1} \cdot {5\choose 1} \cdot {6\choose 1}}\)

[alfgordon]

zapomniałem że można wyliczyć dopełnienie..

czyli w podpunkcie a)
rysujesz drzewko tylko dla b,b,b i c,c,c i n,n,n
i masz P'(a)=3/14 * 2/13 * 1/12 + 5/14 * 4/13*3/12 + 6/14*5/13*4/12
P'(a)- to jest prawdopodobieństwo wylosowania 3 kul takich samych...
i teraz wystarczy wyliczyć P(a)=1-P'(a)

'drzewko' to naprawdę przydatna rzecz

[math questions]

jak to co :

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=364}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=90}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{90}{364}}\)

szybcjej i sprawniej

[alfgordon]

math questions, źle popatrzyłem na to twoje i nie wiedziałem co liczyłeś czy a czy b..

ja tam wolę drzewko do takich rzeczy... kalkulator i jestem pewny na 100% że mam dobrze

[Vattras]

kurcze, coś jarze, tylko Wy za szybko piszecie tj. przeskakujecie punkty i się gubię zaraz:/

ok, czyli robie to tak:
licze omega, wyszło mi 364
liczę P dla kul ty rozpisałeś np. \(\displaystyle{ {6 \choose 1}}\) czemu tak?

I to mam wynik do pkt a). a jak z b) będzie