Średnia geometryczna

[acquarrio]

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ R}\), które jest średnią arytmetyczną, ma rozkład: \(\displaystyle{ P(R=a_i)=\frac{1}{n} , 1\le i\le n}\).
Wtedy : \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n}=e^{E[\log(1+R)]}}\)
Czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć, dlaczego zachodzi ta równość powyżej??