Rzuty kostką - zdarzenia niejednakowo prawdopodobne

[ŚwIeRsZcZ]

Mam takie zadanie:

Rzucamy dwoma kostkami do gry, Niech zdarzenie A będzie zdarzeniem, że suma wyrzuconych oczek jest nieparzysta, a B zdarzeniem, że wyrzucono przynajmniej jedną szóstkę. Co więcej kostki są obciążone i liczba 6 oczek wypada częściej niż inne liczby, z czego wynika że zdarzenia elementarne nie są jednakowo prawdopodobne. Przypuśćmy że prawdopodobieństwa te wynoszą :
\(\displaystyle{ P(i,j)=P(j,i) = \frac{1}{49}}\) dla i,j \(\displaystyle{ \neq 6}\)

\(\displaystyle{ P(i,6)=P(6,i)= \frac{2}{49}}\) dla i \(\displaystyle{ \neq 6}\)

\(\displaystyle{ P(6,6)= \frac{4}{49}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ A \cap B}\) ;\(\displaystyle{ A \cup B}\) ;\(\displaystyle{ A \cup B'}\)

Jak się za to zabrać.. ? Jeżeli byłyby jednakowo prawdopodobne to wtedy bez problemu, a jak w sytuacji gdy nie są ?? Dziękuje za pomoc.

[szw1710]

Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające Twoim zdarzeniom. Potem zsumuj ich prawdopodobieństwa. To inne podejście niż iloraz liczby zdarzeń sprzyjających przez liczbę zdarzeń elementarnych.

[ŚwIeRsZcZ]

no to dla

\(\displaystyle{ A \cap B}\) mam 6 zdarzeń... i jak teraz ?? :/

[szw1710]

Jakie konkretnie są to zdarzenia? Dodaj ich prawdopodobieństwa.

PS. Rozumujesz schematem, o którym piszę, że się tu nie stosuje. Nie liczy się tu liczby zdarzeń sprzyjających, a sumuje ich prawdopodobieństwa. Dla równych prawdopodobieństw na jedno wychodzi. Ale dla nierównych nie.

[ŚwIeRsZcZ]

Ciężko idzie...

Czy to będzie w takim razie :

a)\(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(i,6)=P(6,i) = \frac{2}{49}}\) więc mamy \(\displaystyle{ 6*\frac{2}{49}}\)

b)\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

\(\displaystyle{ P(A) = 12 \cdot \frac{1}{49}+6 \cdot \frac{2}{49}=\frac{24}{49}}\)

\(\displaystyle{ P(B) = 10 \cdot \frac{2}{49} + 1 \cdot \frac{4}{49}= \frac{24}{49}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{24+24-12}{49}}\)

?