Oblicz prawdopodobieństwo

[damian18833]

Wiedząc, że:
a) \(\displaystyle{ P(A' \cap B')=\frac{1}{2},P(A')=\frac{2}{3}, P(A \cap B)= \frac{1}{4}}\), oblicz \(\displaystyle{ P(B) i P(A' \cap B)}\)

b) \(\displaystyle{ P(A')=0,7, P(A \cup B)=0,6, P(A' \cup B')=0,9}\), oblicz P(BA)

[kiler7]

a)Wyliczasz \(\displaystyle{ p(a)=1-\frac{2}{3}}\)
Pozniej stawiasz wzorek na p(b) i wyliczasz

[hawkeye]

a)Z rachunku zbiorów wiemy, że:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(\overline{A \cup B})}\) .
Dalej możemy zapisać, że:
\(\displaystyle{ P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\) .
Stąd mamy, że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1- \frac{1}{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}}\).
Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy wyliczamy \(\displaystyle{ P(B)}\) :
\(\displaystyle{ P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)-P(A)= \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}- \frac{1}{3}}\)
i ostatecznie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{5}{12}}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B /(A \cap B))=P(B)-P(A \cap B)}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A' \cap B)= \frac{5}{12}- \frac{1}{4} = \frac{1}{6}}\)