Prawdopodobieństwo (urny i kule)

[Encore04]

Cześć

Mam problem z dwoma zadaniami z prawdobodobieństwa i prosiłbym o jakieś wskazówki w ich rozwiązaniu.

1. W urnie \(\displaystyle{ U _{1}}\)znajdują sie kule białe i czarne. W urnie\(\displaystyle{ U _{2}}\) jest 9 kul niebieskich i 6 zielonych, a w urnie \(\displaystyle{ U _{3}}\) są 2 kule niebieskie i 4 zielone. Najpeir losujemy kulę z urny\(\displaystyle{ U _{1}}\), a następnie losujemy kulę z urny \(\displaystyle{ U _{2}}\) albo z urny \(\displaystyle{ U _{3}}\) odpowiednio do tego, czy z urny \(\displaystyle{ U _{1}}\) wylosowaliśmy kulę czarną czy białą. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z urny \(\displaystyle{ U _{1}}\) wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania, według opisanego schematu, kuli niebieskiej jest takie same jak kuli zielonej.

2. W urnie \(\displaystyle{ U _{1}}\) są 3 kule białe i 2 czarne, a w urnie \(\displaystyle{ U _{2}}\) ą 2 białe i 4 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i nie oglądając wrzucamy do pustej urny \(\displaystyle{ U _{3}}\), a nastpenie z urny \(\displaystyle{ U _{3}}\) losujemy jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny \(\displaystyle{ U _{3}}\).

Do zadania 2 coś tam wymysliłem robiąc drzewko tylko nie wiem czy dobrze wyniki wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{7}{15}}\) i prosiłbym o sprawdzenie.

Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam encore04

[dada]

W drugim faktycznie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{7}{15}}\)-- 2 listopada 2010, 14:02 --Jeśli przyjmiemy że mamy x białych kul i y czarnych w pierwszej urnie to oczywiście
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{y}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{x}{x+y}}\)
z urny 2 losujemy jeśli wypadnie czarna, z urny 3 gdy biała

Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej to:
prawdopodobieństwo wylosowania zielonej z drugiej urny plus prawdopodobieństwo wylosowania zielonej z trzeciej urny czyli
prawdopodobieństwo wylosowania drugiej urny i prawdopodobieństwo wylosowania zielonej lub prawdopodobieństwo wylosowania trzeciej urny i prawdopodobieństwo wylosowania zielonej czyli
\(\displaystyle{ P(Z)= \frac{6}{15} \cdot \frac{y}{x+y}+ \frac{4}{6} \cdot \frac{x}{x+y}}\)
Analogicznie niebieskiej:
\(\displaystyle{ P(N)= \frac{9}{15} \cdot \frac{y}{x+y}+ \frac{2}{6} \cdot \frac{x}{x+y}}\)
Jak porównamy te prawdopodobieństwa i poprzekształcamy to dostaniemy
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{5}y}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{y}{x+y}= \frac{y}{\frac{3}{5}y+y}= \frac{5}{8}}\)

[Encore04]

@dada

Dzięki za pomoc.

Pozdrawiam
encore04