Kostki i kule w jednym zadaniu

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 16:45

Od rana próbuję rozkminić te zadania i efekt jest taki, że... muszę prosić was o pomoc:

Zad 1

Rrzucamy trzy razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że:
a) w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek, jeśli iloczyn oczek w trzech rzutach jest równy 40
b) w drugim i w trzecim rzucie wypadną nieparzyste liczby oczek jeżeli suma oczek trzech rzutów jest równa 14?

Zad 2

W I urnie są dwie kule białe i dwie czarne, w II urnie są trzy kule białe i jedna czarna. Rzucamy raz symetryczną czworościenną kostką, która oznaczona jest liczbami od 1 do 4
. Jeśli wypadnie 1, to losujemy kulę z I urny, w przeciwnym razie - z II urny. Oblicz prawdopodobieństwo tego że wylosujemy kulę czarną.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 16:52

Wskazówka:

1) prawdopodobieństwo warunkowe:

\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

2) prawdopodobieństwo całkowite:

\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})}\)

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 17:03

Do którego zadania jest ta wskazówka? Może coś więcej podasz?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 17:06

Już poprawiam. Chodziło oczywiście kolejno o zadania 1 oraz 2 (a nie a i b). Napisz konkretniej co chciałbyś wiedzieć.

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 17:09

Tzn generalnie chciałbym abyś nakreślił mi plan jak się dobrać do tego. U mnie jest taki problem, że nie potrafie logicznie myśleć. Jak ktoś mi zrobi zadanie to potem jade bezbłędnie ze schematu, ale na logikę nigdy nie nic nie zrobię :/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 17:14

No to na początek 1a)

B: iloczyn oczek w trzech rzutach jest równy 40
A: w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek

Oblicz ile jest możliwych wyników trzykrotnego rzutu kostką (moc Omega).
Oblicz ile jest zdarzeń B (moc zbioru B - możesz je wypisać i policzyć)
Oblicz ile jest zdarzeń \(\displaystyle{ A \cap B}\) (moc zbioru \(\displaystyle{ A \cap B}\))

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 17:21

możliwych wyników trzykrotnego rzutu kostką jest 216
B = (2,4,5) (4,2,5) (5,2,4)

I co dalej?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 17:37

Pawcio1992 pisze:możliwych wyników trzykrotnego rzutu kostką jest 216

OK

Pawcio1992 pisze:B = (2,4,5) (4,2,5) (5,2,4)

Coś mało tego. Dobrze określiłeś, że te trzy pojedyncze wyniki rzutu to 2, 4, 5. Na ile sposobów można je wyrzucić?

Natomiast jako trzeci zapisz elementy zbioru \(\displaystyle{ (A \cap B)}\), czyli z powyższego (po poprawieniu) wybierz te które jako drugą mają liczbę parzystą.

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 17:52

B = (2,4,5) (2,5,4) (4,2,5) (4,5,2) (5,2,4) (5,4,2) zatem:
\(\displaystyle{ \ (A \cap B)}\) = \(\displaystyle{ \frac{4}{36}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 18:02

Elementy zbioru B są OK (powinny być one zapisane w nawiasie klamrowym).

Zapis poniżej nie jest poprawny. Co oznacza ten ułamek? (a w szczególności mianownik)

Jeżeli ma to być moc zbioru \(\displaystyle{ (A \cap B)}\), czyli \(\displaystyle{ \overline{ \overline{(A \cap B)}}}\) to musi to być liczba całkowita i nie może być ona większa niż moc zbioru B (czyli 6)

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 18:08

\(\displaystyle{ \overline{ \overline{(A \cap B)}}}\) = 4 tak?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 18:08

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 18:12

\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
Czyli... wyszło. Uff

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2010, o 18:14

Przykład b) oczywiście wg identycznego schematu.

Pawcio1992 · Post autor: **Pawcio1992** » 1 lis 2010, o 18:16

Spróbuje teraz drugie. Jeśli będę miał problem to mogę liczyć na pomoc?