Zadania z doświadczeń losowych

[kolokwium019]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań. Chodzi o drzewka w doświadczeniach losowych..

Zad 1.
Mamy dwa klocki z literą T i po jednym klocku z literami A i K. Ustawiamy je losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania słowa: TAKT ?

Zad. 2
Losujemy 3 karty z talii 52 kart. Oblicz prawdopodobieństwo że:
a) wylosowane karty to trzy ASY;
b) wylosowano dokładnie 2 ASY;

Proszę o narysowanie tego bo nie rozumiem tych zadań.

[Zlodiej]

Ciężko na forum robi się rysunki, poza tym do tego typu zadań to bez sensu. W każdym razie poniżej podaję prawdopodobieństwo jakie powinno wyjść.

1.

\(\displaystyle{ \#\Omega = 4!}\), bo litery można ułożyć na 4! sposoby.
\(\displaystyle{ \#A = 2}\), bo słowo TAKT można ułożyć na dwa sposoby (T mogą zamienić się miejscami).

Otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{4!} = \frac{1}{12}}\)

2.

\(\displaystyle{ \#\Omega = {52 \choose 3}}\), bo zbiór 3 kart możemy wylosować z talii 52 kart na \(\displaystyle{ {52 \choose 3}}\) sposobów.

a) \(\displaystyle{ \#A = {4 \choose 3}}\), są 4 asy dlatego 3 można wylosować na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposobów.

Otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{4 \choose 3}}{{52 \choose 3}}}\)

b) \(\displaystyle{ \#A = {4 \choose 2} \cdot {48 \choose 1}}\), są 4 asy i losujemy z nich 2, natomiast z pozostałych 48 kart losujemy jedną kartę.

Otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{4 \choose 2} \cdot {48 \choose 1}}{{52 \choose 3}}}\)