Rozkład Poissona, dystrybuanta

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Angelaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lis 2010, o 11:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz

Rozkład Poissona, dystrybuanta

Post autor: Angelaaa »

Witam! Dopiero zaczęłam studia na kierunku ekonomia i mam ogromny problem z przedmiotem wnioskowanie statystyczne. Mam ważne zadanie do zrobienia, męczę się z nim od tygodnia, a nie potrafię sobie z nim poradzić. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu, wskazówki albo jakieś konkretne wyjaśnienie sposobu liczenia.

Zadanie brzmi następująco:
Na pewnej uczelni wylosowano 90studentów i zbadano ich nieobecności na zajęciach w trakcie semestru. Otrzymano wyniki:

Kod: Zaznacz cały

liczba dni:                 0    1    2     3    4    5    6    7
liczba nieobecnych:         12   20   27    18   7    3    2    1
Zakładamy, że rozkład nieobecności jest Poissona, wyznacz dystrybuantę oraz oblicz prawdopodobieństwo, że student w ciągu semestru będzie nieobecny mniej niż 2 razy.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Rozkład Poissona, dystrybuanta

Post autor: Zlodiej »

Hmm... wg. mnie trochę to nie ścisłe ...

1 sposób: Chodzi o wyznaczenie dystrybuanty empirycznej i wtedy prawdopodobieństwo tego, że student w ciągu semestru był nieobecny mniej niż 2 razy to odsetek tych studentów którzy byli nieobecni tylko raz lub mieli 100% frekwencję. Problem w tym, że tutaj nie korzystamy z informacji o rozkładzie.

2 sposób: Dzięki powyższym danym możemy wyestymować parametr \(\displaystyle{ \lambda}\) rozkładu Poissona (estymatorem jest średnia z próby). Mając parametr możemy policzyć prawdopodobieństwo tego, że student miał 100% frekwencje lub 1 nieobecność jako sumę prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p(0)+p(1)}\), gdzie \(\displaystyle{ p(k)=e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^k}{k!}}\).
Angelaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lis 2010, o 11:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz

Rozkład Poissona, dystrybuanta

Post autor: Angelaaa »

Dziękuję bardzo za odpowiedź, skorzystałam z Twoich rad, policzyłam drugim sposobem, ale... nadal mam problem. Otrzymałam następujące wyniki:
\(\displaystyle{ P (0 \le k \le 1) = \frac{13}{150094}}\)
a dystrybuanta
\(\displaystyle{ \begin{cases} dla x \le 0 F(x)=0 \\ dla x \le 1 F(x)= \frac{2}{15} \end{cases}}\)
Czy są one prawidłowe? Wydaje mi się, że prawdopodobieństwo wyszło o wiele za małe.
Może źle obliczyłam \(\displaystyle{ \lambda}\)? W jaki sposób powinno się obliczać \(\displaystyle{ \lambda}\) dla tego zadania? Z góry dziękuję za odp:)
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Rozkład Poissona, dystrybuanta

Post autor: Zlodiej »

\(\displaystyle{ \lambda}\) to średnia ważona w przypadku tego typu danych i wychodzi około 2.11.

Wtedy wartość dystrybuanty w 1 wynosi tyle samo co supra prawdopodobieństw p(0) + p(1), a mianowicie około 0.3768.

Intuicyjnie się zgadza, bo odsetek wg. pierwszego sposobu wyszedł 0.3556
ODPOWIEDZ