Ze zbioru A losujemy...

[dzidziuniaa]

Ze zbioru A={1,2,3, ...,120} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

Na jakie grupy mogę sobie podzielić , lub jakaś inna wskazówka
Na razie mam tak:
\(\displaystyle{ |\Omega|=C ^{2} _{120}=7140}\)
I liczb w samym zbiorze podzielnych przez 3 jest 40 więc na pewno jedno założenie to będzie 40*40 (znaczy tak mi się wydaje;)) No bo chyba nie trzeba wypisać na piechotę wszystkich ...
Może być (1,2,)(1,5)(1,8)... i dla każdej wypisywać...?

[mat_61]

Wskazówka:

Proponuję podzielić cały zbiór A na zbiory liczb:

A1 - podzielnych przez 3
A2 - dających z dzielenia przez 3 resztę 1
A3 - dających z dzielenia przez 3 resztę 2

Suma dwóch liczb będzie podzielna przez 3 jeżeli obydwie liczby będą ze zbioru A1 lub jedna będzie ze zbioru A2 a druga ze zbioru A3

I liczb w samym zbiorze podzielnych przez 3 jest 40 więc na pewno jedno założenie to będzie 40*40

Niestety nie. W obliczeniu mocy zbioru Omega założyłaś, że losujesz jednocześnie dwie liczby (stąd kombinacje). Tutaj masz takie obliczenia jakbyś losowała kolejno dwie liczby i to ze zwracaniem.

[dzidziuniaa]

Czyli pierwsze byłoby to, że dwie ze zbioru A1 czyli 40*40 bo dwie ze zwracaniem, a drugie 39*39 (jedna ze zbioru A2 i druga z A3)
\(\displaystyle{ |\Omega|=120*119=14280}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3121}{14280}}\)
Niestety w odpowiedziach tak nie ma...

[mat_61]

Przeczytałaś mój poprzedni post?

I liczb w samym zbiorze podzielnych przez 3 jest 40 więc na pewno jedno założenie to będzie 40*40

Niestety nie.

Przecież zwróciłem Ci tam uwagę, że wybór dwóch elementów z 40-elementowego zbioru to nie jest \(\displaystyle{ 40 \cdot 40}\)

Podobnie moc zbioru Omega. Miałaś obliczone dobrze a teraz piszesz coś innego.

[dzidziuniaa]

Ah bo już się pogubiłam a więc
\(\displaystyle{ |\Omega|=7140}\)
\(\displaystyle{ |A|=40*39+39*39=1560+1521=3081}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3081}{7140}}\)
Co tym razem źle?

[mat_61]

Dwa elementy ze zbioru A1 to przecież kombinacje!

Jeden element ze zbioru A2 i jeden element ze zbioru A2 to iloczyn kombinacji!