obliczanie prawdopodobieństwa

[dzidziuniaa]

Na zajęciach SKS-u przyszedł Karol, Tomek i sześciu innych chłopców. Prowadzący zajęcia nauczyciel zdecydował, że na tych zajęciach czterech chłopców będzie ćwiczyć na siłowni, dwóch będzie grać w tenisa, a pozostałych dwóch w badmintona. W związku z tym w sposób losowy dokonał podziału grupy chłopców na trzy grupy: 4-osobową i dwie 2-osobowe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A - na tych zajęciach Karol ćwiczył na siłowni;
B - na tych zajęciach Karol ćwiczył w tej samej grupie co Tomek

I nie jestem pewna czy w ogóle dobrze Omege wyliczam.
\(\displaystyle{ |\Omega|=C ^{4} _{8}*C ^{2} _{4}+C ^{2} _{8}*C ^{2} _{4}+C ^{2} _{8}*C ^{2} _{6}=1008}\)
\(\displaystyle{ |A|=C ^{3} _{7}*C ^{2} _{4}*C ^{2} _{2}=210}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{210}{1008}}\)

[aerow]

Przepraszam że odkopuję ale zrobię to dla przyszłych pokoleń

\(\displaystyle{ | \Omega|= {8 \choose 4}* {4 \choose 2}* {2 \choose 2}=420}\)


A - Karol się nie opier*ala i robi siłę

\(\displaystyle{ |A|= {7 \choose 3}* {4 \choose 2} * {2 \choose 2}=210}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\)

B - Karol i Tomek razem robią siłę, grają w tenisa lub razem w badmintona

\(\displaystyle{ |B|= {6 \choose 2} * {4 \choose 2} + {6 \choose 4} * {2 \choose 2} + {6 \choose 4} *{2 \choose 2}=120}\)

\(\displaystyle{ {6 \choose 2} * {4 \choose 2}}\) dlatego że K i T są na siłce i dobieramy 2 z 6 do nich, pozostaje 4 i z nich wybieramy 2 do tenisa
\(\displaystyle{ {6 \choose 4} * {2 \choose 2}}\) - wybieramy 4 z 6 ponieważ K i T będą grali w tenisa a w 3 przypadku w badmintona

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{2}{7}}\)