Ze zbioru punktów...

[dzidziuniaa]

Ze zbioru punktów o współrzędnych (x,y), gdzie \(\displaystyle{ x \in {1,2,3}}\), zaś \(\displaystyle{ y \in {2,4}}\), wybrano losowo dwa różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) A- wylosowane punkty należą do prostej o równaniu y=2x;
b) wylosowane punkty są końcami odcinka równoległego do osi OX

jeśli chodzi o podpunkt a, wypisałam wszystkie takie możliwości tzn. {(1,2)(1,4)(2,2)(2,4)(3,2)(3,4)}
więc OMEGA wynosi 6, moc A wyszło mi 2 (podstawiałam do y=2x) więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\)
niestety odpowiedź się nie zgadza...
A punkt b to już w ogóle...

[mat_61]

Wskazówka:

a)
Moc zbioru Omega to nie jest 6, a moc zbioru A to nie jest 2.

Sześć to jest punktów, które wypisałaś. Natomiast zdarzenie elementarne polega na wylosowaniu dwóch różnych punktów spośród nich. Wynikiem losowania jest więc para punktów. Moc Omegi to jest ilość możliwych wyborów takich par, czyli dwóch z tych sześciu punktów.

Natomiast moc zbioru A, to taka ilość par które należą do tej prostej (zgodnie z treścią obydwa wylosowane punkty mają należeć do tej prostej). Jak napisałaś są dwa takie punkty czyli jedna para.

Jeżeli te kolejno wypisane punkty oznaczysz jako A, B, C, D, E, F to tylko para {A;D} spełnia warunki zadania.

b) obydwa wylosowane punkty muszą mieć taką samą współrzędna y.