prawdopodobienstwo, gdzie blad

[dzidziuniaa]

Witam, mam problem z zadaniem, gdzie robię błąd? Czy może źle rozumuje..?

W szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.

Rozumuje to tak, że skoro losujemy kolejno to pierwszą można na 15, drugą na 14 więc moc omega 15*14*13*12*11 = 360360
Trzecia ma być podzielna przez 3 czyli będzie to 3,6,9,12,15 (5 sposobów), piąta na 5 (5,10). Czyli pierwsza na 13 sposób druga na 12 trzecia na 5 czwarta na 11 piąta na 2. LUB (+) Pierwsza na 13, druga na 12, trzecia na 4 (bez 15), czwarta 11, piąta 3 (z 15).
P(A)= \(\displaystyle{ \frac{11}{105}}\) a odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\).
Mózg mi się lansuje!:) pomocy;)

[Zlodiej]

Problem jest z tym, że 15 jest liczbą zarówno podzielną przez 3 jak i 5.

Można zrobić tak:

Na piątym miejscu mamy 2 możliwości (na razie nie uwzględniamy 15) razy 5 możliwości na trzecim miejscu razy 13 razy 12 razy 11. Otrzymujemy \(\displaystyle{ 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}\)

Dodać sytuację, gdy na piątym miejscu jest 1 możliwość (bo powyższa sytuacja nie uwzględniała 15 na piątym miejscu) razy 4 możliwości (tzn. 3,6,9,12, bo 15 jest już na piątym miejscu) razy 13 razy 12 razy 11. Otrzymujemy \(\displaystyle{ 4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}\)

Otrzymujemy: \(\displaystyle{ \frac{10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 + 4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11} = \frac{1}{15}}\)

Wychodzi na to, że błąd jest na końcu, tzn. zamiast mnożyć przez 1 to mnożysz przez 3.

[mat_61]

Nie ma potrzeby takiego komplikowania obliczeń (oczywiście te powyżej są jak najbardziej poprawne).
Skoro na trzecim miejscu musi być liczba spośród A1={3;6;9;12;15} i na piątym spośród A2={5;10;15} ale liczby nie mogą się powtarzać, to wszystkich możliwości ustawienia tych dwóch liczb jest:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A1}} \cdot \overline{\overline{A2}}-\overline{\overline{A1 \cap A2}}=3 \cdot 5-1=14}\)

Wówczas:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}=...}\)

[dzidziuniaa]

człowieku, jesteś wielki!:)