zdarzenia niezależne
-
codenameGrzesiek
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 19:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Województwo Lubelskie
- Pomógł: 1 raz
zdarzenia niezależne
Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą zdarzeniami niezależnymi. Udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cup B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ P\left( A \right) = 0}\) lub \(\displaystyle{ P\left( A \right) = 1}\) lub \(\displaystyle{ P\left( B \right) = 0}\) lub \(\displaystyle{ P\left( B \right) = 0}\)
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
zdarzenia niezależne
\(\displaystyle{ (A\cup\ B)\cap(A\cap\ B)=A\cap\ B}\)
\(\displaystyle{ P((A\cup\ B)\cap\ (A\cap\ B))=P(A\cap\ B)}\)
Jeśli \(\displaystyle{ A\cup\ B}\) i \(\displaystyle{ A\cap\ B}\) są niezależne, to
\(\displaystyle{ P((A\cup\ B)\cap(A\cap\ B))=P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)=P(A\cap\ B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)-P(A\cap\ B)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap\ B)(P(A\cup\ B)-1)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap\ B)=0\ \vee\ P(A\cup\ B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot\ P(B)=0\ \vee\ P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)+P(B)-P(A)\cdot\ P(B)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)(P(B)-1)+P(B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ (P(B)-1)(1-P(A))=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)=1\ \vee\ P(B)=1}\)
\(\displaystyle{ P((A\cup\ B)\cap\ (A\cap\ B))=P(A\cap\ B)}\)
Jeśli \(\displaystyle{ A\cup\ B}\) i \(\displaystyle{ A\cap\ B}\) są niezależne, to
\(\displaystyle{ P((A\cup\ B)\cap(A\cap\ B))=P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)=P(A\cap\ B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup\ B)\cdot\ P(A\cap\ B)-P(A\cap\ B)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap\ B)(P(A\cup\ B)-1)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap\ B)=0\ \vee\ P(A\cup\ B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot\ P(B)=0\ \vee\ P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)+P(B)-P(A)\cdot\ P(B)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)(P(B)-1)+P(B)-1=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ (P(B)-1)(1-P(A))=0}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\ \vee\ P(A)=1\ \vee\ P(B)=1}\)