Witam.. Mam zadane jedno zadanie, z którym nie mogę sobie dać rady, może ktoś będzie tak miły i pomoże mi je rozwiązać? A brzmi ono następująco:
Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- w obu rzutach otrzymano parzystą liczbę oczek lub obie otrzymane liczby oczek są większe od 3,
B - iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest nieparzysty lub większy od 24.
Wiem, że moc omegi wynosi 36.
Wypisałam sobie wszystkie możliwości, jak mogłabym zrobić to zadanie, a wynik i tak nie zgadza się z odpowiedziami, proszę o pomoc.
Własności prawdopodobieństwa
Własności prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 27 paź 2010, o 18:14 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Własności prawdopodobieństwa
Wskazówka:
Wypisanie wszystkich wyników dla poszczególnych zbiorów i policzenie ich ilości to jeden z możliwych sposobów, ale można też zrobić to inaczej. Np. dla A mamy sumę dwóch zdarzeń:
A1: w obu rzutach otrzymano parzystą liczbę oczek
A2: obie otrzymane liczby oczek są większe od 3
I teraz masz obliczyć moc zbioru \(\displaystyle{ A \cup B}\) co można zrobić korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A \cup B)}}=\overline{\overline{(A)}}+\overline{\overline{(B)}}-\overline{\overline{(A \cap B)}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A)}}=3 \cdot 3=9}\) - na pierwszej kostce może być 2, 4, 6 i podobnie na drugiej
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(B)}}=...(?)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A \cap B)}}=...(?)}\)
Potrafisz to zrobić w ten sposób?
Ewentualnie pokaż te wypisane przez Ciebie wyniki.
Wypisanie wszystkich wyników dla poszczególnych zbiorów i policzenie ich ilości to jeden z możliwych sposobów, ale można też zrobić to inaczej. Np. dla A mamy sumę dwóch zdarzeń:
A1: w obu rzutach otrzymano parzystą liczbę oczek
A2: obie otrzymane liczby oczek są większe od 3
I teraz masz obliczyć moc zbioru \(\displaystyle{ A \cup B}\) co można zrobić korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A \cup B)}}=\overline{\overline{(A)}}+\overline{\overline{(B)}}-\overline{\overline{(A \cap B)}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A)}}=3 \cdot 3=9}\) - na pierwszej kostce może być 2, 4, 6 i podobnie na drugiej
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(B)}}=...(?)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{(A \cap B)}}=...(?)}\)
Potrafisz to zrobić w ten sposób?
Ewentualnie pokaż te wypisane przez Ciebie wyniki.
Własności prawdopodobieństwa
ja chciałam zrobić to tak że oznaczyłam sobie:
A'- w obu rzutach otrzymano nieparzystą liczbę oczek lub obie liczby oczek są mniejsze od trzech
A'={1,1;1,3;1,5;3,1;3,3;3,5;5,1;5,3;5,5} \cup {1,1;1,2;2,1}
więc moc A'=12
P(A')=12/36=1/3
P(A)=1-P(A')=1-1/3=2/3
i tak samo z przypadkiem B, ale to nie tak, prawda?
A'- w obu rzutach otrzymano nieparzystą liczbę oczek lub obie liczby oczek są mniejsze od trzech
A'={1,1;1,3;1,5;3,1;3,3;3,5;5,1;5,3;5,5} \cup {1,1;1,2;2,1}
więc moc A'=12
P(A')=12/36=1/3
P(A)=1-P(A')=1-1/3=2/3
i tak samo z przypadkiem B, ale to nie tak, prawda?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Własności prawdopodobieństwa
Niestety nie tak.
Po pierwsze popraw swój zapis korzystając z LATEXA - zaznacz dane wyrażenie myszką i kliknij przycisk tex który jest u góry. Tam masz także (po lewej stronie) pomocnicze przyciski do ułamków, nawiasów klamrowych itd.
A teraz uwagi do Twojego rozwiązania:
1) w tym zadaniu nie bardzo jest sens korzystania z p-stwa zdarzenia przeciwnego ponieważ nie zmienia to ilości obliczeń (a nawet zdarzenie przeciwne jest bardziej złożone)
2) zdarzenie przeciwne to nie jest takie zdarzenie jak napisałaś. Gdybyś chciała zapisać zdarzenie przeciwne, to wyglądałoby ono tak:
A': co najmniej w jednym rzucie otrzymano nieparzystą liczbę oczek i co najmniej na jednej kostce jest liczba oczek mniejsza lub równa 3
Zauważ, że np. dla zdarzenia:
D: na obu kostkach jest parzysta liczba oczek zdarzeniem przeciwnym nie jest zdarzenie:
D': na obu kostkach jest nieparzysta liczba oczek
Musisz pamiętać, że suma zdarzenia i zdarzenia przeciwnego musi dać wszystkie możliwe zdarzenia. A w powyższym przykładzie nie ma w żadnym z tych zdarzeń np. wyniku (3;4). Dlatego zdarzeniem przeciwnym będzie:
D': na co najmniej jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek
3) Źle liczysz sumę zdarzeń. Nawet w tym błędnym rozwiązaniu dodałaś ilość zdarzeń z obydwu zbiorów, ale przecież jeżeli zdarzenie powtarza się w obydwu zbiorach (tak jak u Ciebie (1;1)) to uwzględnić go należy tylko jeden raz.
Po pierwsze popraw swój zapis korzystając z LATEXA - zaznacz dane wyrażenie myszką i kliknij przycisk tex który jest u góry. Tam masz także (po lewej stronie) pomocnicze przyciski do ułamków, nawiasów klamrowych itd.
A teraz uwagi do Twojego rozwiązania:
1) w tym zadaniu nie bardzo jest sens korzystania z p-stwa zdarzenia przeciwnego ponieważ nie zmienia to ilości obliczeń (a nawet zdarzenie przeciwne jest bardziej złożone)
2) zdarzenie przeciwne to nie jest takie zdarzenie jak napisałaś. Gdybyś chciała zapisać zdarzenie przeciwne, to wyglądałoby ono tak:
A': co najmniej w jednym rzucie otrzymano nieparzystą liczbę oczek i co najmniej na jednej kostce jest liczba oczek mniejsza lub równa 3
Zauważ, że np. dla zdarzenia:
D: na obu kostkach jest parzysta liczba oczek zdarzeniem przeciwnym nie jest zdarzenie:
D': na obu kostkach jest nieparzysta liczba oczek
Musisz pamiętać, że suma zdarzenia i zdarzenia przeciwnego musi dać wszystkie możliwe zdarzenia. A w powyższym przykładzie nie ma w żadnym z tych zdarzeń np. wyniku (3;4). Dlatego zdarzeniem przeciwnym będzie:
D': na co najmniej jednej kostce jest nieparzysta liczba oczek
3) Źle liczysz sumę zdarzeń. Nawet w tym błędnym rozwiązaniu dodałaś ilość zdarzeń z obydwu zbiorów, ale przecież jeżeli zdarzenie powtarza się w obydwu zbiorach (tak jak u Ciebie (1;1)) to uwzględnić go należy tylko jeden raz.