grupa przedszkolaków

szumek1991 · Post autor: **szumek1991** » 27 paź 2010, o 16:37

grupa składająca się z dziesięciu dziewcząt i dziesięciu chłopców uczestniczyła w pieszej wycieczce do lasu. W grupie tej byli Ala, Ania, Rafał i Tomek. Przed wyjściem przedszkolanka ustawiła dzieci tak by w parze z dziewczynką był chłopiec.
Obl. prawdopodobieństwo, że żaden z wymienionych chłopców nie szedł w parzę ani z Alą ani z Anią.

Ja zrobiłem tak :
zbiór wszystkich możliwych zdarzeń to 10!
i obliczyłem prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do opisanego : wyszło mi : \(\displaystyle{ \frac{8! \cdot 2+9! \cdot 2}{10!}= \frac{20}{90} = \frac{10}{45}}\)
Z tego wynika prawdopodobieństwo pożądanego zdarzenia\(\displaystyle{ = \frac{35}{45}}\)

No niestety ten wynik nie jest najlepszy Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{28}{45}}\)

Gdzie popełniam błąd??

drunkard · Post autor: **drunkard** » 28 paź 2010, o 17:27

Bo zamiast 9!*2 powinieneś chyba mieć 8!*8*2*2 - ilość ustawień, w których jeden z dwójki chłopaków jest parze z jedną z tych dwu dziewcząt, a drugi NIE (tego ostatniego chyba nie uwzględniłeś)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 paź 2010, o 22:21

Nie widzę, żeby liczenie zdarzenia przeciwnego dawało jakieś korzyści.

Skoro żaden z tych chłopców nie ma być w parze ani z Alą ani z Anią, to:

dla jednego chłopca wybieramy jedną z pozostałych ośmiu dziewcząt, dla drugiego jedną z pozostałych siedmiu, a pozostałe dziewczyny rozmieszczamy dowolnie czyli na 8! sposobów.

Wszystkich możliwości jest więc:

\(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 8!=...}\)