losowanie kul z urn o roznym prawdopodobienstwie

[martial_arts]

Mamy 3 urny o prawdopodobieństwach trafienia kolejno:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\),\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

W pierwszej urnie jest:
6 kul białych
4 czarne
7 czerwonych
2 żółte

W drugiej urnie jest:
5 kul białych
9 czarnych
3 czerwone
1 żółta

W trzeciej urnie są:
2 kule białe
8 czarnych
7 czerwonych
12 żółtych.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 3 kul bialych?

Tak naprawde mam napisac taki program:

Program powinien liczyć prawdopodobieństwo wylosowania x kul wybranego koloru.

Użytkownik (w dowolny sposób) określa:
- liczbę urn
- liczbę wykorzystywanych kolorów (max 10)
- liczbę kul każdego koloru w każdej z urn
- prawdopodobieństwo wyboru każdej z urn

Na końcu określamy ile kul losujemy i jaki kolor nas interesuje. Wynikiem jest prawdopodobieństwo tego, że wszystkie wylosowane kule będą wybranego koloru.


ale mysle ze na konkretnym przykladzie bedzie latwiej, a nie mam pojecia jak sie wziac za to pod wzgledem matematycznym

[piasek101]

Z całkowitego albo drzewka.

[martial_arts]

tzn? ja to kombinowalem tak:

\(\displaystyle{ [(\frac{1}{6}\cdot \frac{{6\choose 1}}{{19\choose 1}})+(\frac{1}{3}\cdot \frac{{5\choose 1}}{{18\choose 1}})+(\frac{1}{2}\cdot \frac{{2\choose 1}}{{29\choose 1}})]\cdot [(\frac{1}{6}\cdot \frac{{5\choose 1}}{{18\choose 1}})+(\frac{1}{3}\cdot \frac{{4\choose 1}}{{17\choose 1}})+(\frac{1}{2}\cdot \frac{{1\choose 1}}{{28\choose 1}})]\cdot [(\frac{1}{6}\cdot \frac{{4\choose 1}}{{17\choose 1}})+(\frac{1}{3}\cdot \frac{{3\choose 1}}{{16\choose 1}})+(\frac{1}{2}\cdot 0)]}\)

ale chyba to nie jest dobrze..

[piasek101]

Myślałem o losowaniu trzech kul (na raz) , wtedy :

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot \frac{{6\choose 3}}{{19\choose 3}}+\frac{1}{3}...}\)