Mam problem z tym oto zadaniem:
W szafie są 4 pary butów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) losowo wybrane dwa buty są parą
b) wśród losowo wybranych czterech butów jest co najmniej jedna para.
Z góry dzięki za pomoc.
Buty w szafie. Prawdopodobieństwo wystąpienia pary.
-
osa
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 18 lut 2010, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 37 razy
Buty w szafie. Prawdopodobieństwo wystąpienia pary.
a)
jest w sumie 8 butów. wyobraź sobie, że najpierw bierzemy z szafy jeden. zostaje tam 7, w tym 6 złych i jeden do pary. wybieramy potem losowo jeden z tych siedmiu. prawdopodobieństwo wybrania odpowiedniego wynosi oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)
b)
łatwiej nam obliczyć prawdopodobieństwo, tego, że nie będzie żadnej pary. wszystkich możliwości wybrania losowo 4 butów jest \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) a jeżeli chcemy wybrać 4 buty nie do pary, to musimy wybrać jeden z jednej pary, drugi z drugiej itd. czyli mamy \(\displaystyle{ 2^4}\) możliwości. a więc odpowiedź:
\(\displaystyle{ 1-\frac{2^4}{{8 \choose 4}}}\)
pozdro
jest w sumie 8 butów. wyobraź sobie, że najpierw bierzemy z szafy jeden. zostaje tam 7, w tym 6 złych i jeden do pary. wybieramy potem losowo jeden z tych siedmiu. prawdopodobieństwo wybrania odpowiedniego wynosi oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)
b)
łatwiej nam obliczyć prawdopodobieństwo, tego, że nie będzie żadnej pary. wszystkich możliwości wybrania losowo 4 butów jest \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) a jeżeli chcemy wybrać 4 buty nie do pary, to musimy wybrać jeden z jednej pary, drugi z drugiej itd. czyli mamy \(\displaystyle{ 2^4}\) możliwości. a więc odpowiedź:
\(\displaystyle{ 1-\frac{2^4}{{8 \choose 4}}}\)
pozdro