Prawdopodobieństwo części wspólnej

[Vujek1991]

Spośród liczb 1, 2, 3, . . ., 121 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określono następująco: A - w pierwszym losowaniu otrzymano liczbę parzystą, B - w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą.

a) ...
b) oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A\cup B}\)

Obliczyłem, że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{60}{121}}\) i \(\displaystyle{ P(B) = \frac{60}{121}}\).

Wiem też, że\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\).

Nie wiem tylko, jak w tym zadaniu policzyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\). Proszę o pomoc i z góry dziękuję.

[kwadracik23]

\(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) to: w pierwszym i w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą czyli moc \(\displaystyle{ (A \cap B)}\) wynosi \(\displaystyle{ {121 \choose 60} {120 \choose 60}}\) A moc omegi: \(\displaystyle{ {121 \choose 2}}\). Jak podzielisz jedno przez drugie to masz prawdopodobieństwo.

[mat_61]

kwadracik23, to nie jest dobry pomysł. Dlaczego do wyznaczania mocy zbiorów stosujesz kombinacje? Przecież czym innym jest wylosowanie (8;24) niż (24;8).
Oczywiście \(\displaystyle{ A \cap B}\) oznacza, tak jak napisał kwadracik23, zdarzenie oznaczające, że zarówno w pierwszym jak i w drugim losowaniu uzyskano liczbę parzystą. Ponieważ liczb parzystych jest 60, to wszystkich możliwych par, czyli 2-elementowych ciągów (wariacje bez powtórzeń) jest \(\displaystyle{ 60 \cdot 59}\)